I Série n.º 71/2022

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Edição I Série n.º 71/2022

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Texto do artigo · p. 59 paradinamizardiscussõesdetipocientífico,bemcomootrabalhocooperativo.

Texto do artigo · p. 59 fenómenosaleatórios.

Texto do artigo · p. 60 Éimportantequeosalunossejamcapazesdeestimarprobabilidadesdeacontecimentosatravésdaanálisedeumgráfico(histograma).Osalunospoderãorecorreraalgunsmeios

Texto do artigo · p. 60 AaxiomáticadasProbabilidadespodeserobtidapelaintuiçãoapartirdasconclusõesqueseforemtirandodasexperiênciasedeoutrosexemplosapresentados.Aaxiomática,por

Texto do artigo · p. 60 Nocasodascontagensquesejamfacilitadosporraciocínioscombinatórios,osalunosdevemcomeçarporcontaroselementosumaum,utilizandoexemplos(desdeosmaissimples

Texto do artigo · p. 60 atéaoscomplicados),atéquereconheçamautilidadedosdiagramasedepoisdasorganizaçõessimplificadoras.Osexemplosdeconjuntosparaacontagemdevemsurgirde

Texto do artigo · p. 60 Experiênciasquepermitamtirarpartidodemateriaislúdicosedesimulaçõescomacalculadoracontribuirãoparaesclarecerconceitosatravésdaexperimentaçãoeparadinamizar

Texto do artigo · p. 60 discussõesdetipocientífico,bemcomoparaincentivarotrabalhocooperativo.Asimulaçãoeojogoajudamaconstruiradequadamenteoespaçodosresultadoseaencontrar

Texto do artigo · p. 60 valoresexperimentaisparaaprobabilidadedeacontecimentosqueestãoaserestudados.Éimportanteincentivaroestudante,semprequepossível,aresolverosproblemaspor

Texto do artigo · p. 60 váriosprocessos,discutindocadaumdelescomoprofessorecomosrestantescolegasdemodoapoderapreciarcadaumadasformasdeabordaroproblema.Oprofessordeve

Texto do artigo · p. 60 solicitar,frequentemente,quedescrevamcompormenor,oralmenteeporescrito,osraciocíniosefectuados.Éaconselhávelelaborarboasformasderegistoparaosresultadosdas

Texto do artigo · p. 60 suasexperiênciasdemodoapoderemserpartilhadasemgrupo.AaxiomáticadasProbabilidades,porsercurta,permitealgunsexercíciosdeverificaçãosimples,capazesdemotivar

Texto do artigo · p. 60 aapropriaçãodautilidadedestetipodeabordagemmatemática.Ofactodetantoasdefiniçõesfrequênciaeclássicadeprobabilidadecomoaprobabilidadecondicionada

Texto do artigo · p. 60 Osalunosdeverãoobservarporviadapraticaquequantomaiorforonúmerodeexperiênciasrealizadas,melhorseráaestimativaobtidaparaaprobabilidade.

Texto do artigo · p. 60 sercurta,permitealgunsexercíciosdeverificaçãosimplescapazesdemotivaraapropriaçãodautilidadedestetipodeabordagemmatemática.

Texto do artigo · p. 60 situaçõesproblemáticasquelhesforemsendopropostas..Muitosproblemaspostospodemedevemresultardaanálisedejogosconhecidos.

Texto do artigo · p. 60 Pretende-sequeoalunotrateagoracomrigorosconceitosanteriormenteestudadosdeformaprimordialmenteintuitiva.

Texto do artigo · p. 60 satisfazeremaaxiomáticadasProbabilidadespermitecompreendermelhoropapeldeumaaxiomáticaemMatemática.

Texto do artigo · p. 60 tecnológicosparadeterminaremamédiaeodesviopadrãodeumadistribuição.

Texto do artigo · p. 60 Osalunosjásabemcomodescreverosacontecimentosassociadosaumaexperiênciaaleatóriausandooespaçoouconjuntoderesultadosesabem,ainda,comodeterminara

Texto do artigo · p. 60 probabilidadedeacontecimentos.Ora,émuitasvezesnecessárioassociaraumaexperiênciaaleatória(associadaaummodelodeprobabilidade)valoresnuméricospeloqueé

Texto do artigo · p. 60 importanteintroduziroconceitodevariávelaleatóriabemcomoodefunçãomassadeprobablidade.Osestudantespoderãoutilizarsimulaçõesparaconstruirdistribuições

Texto do artigo · p. 60 empíricasdeprobabilidades.Éimportantequecompreendamarelaçãoentreasestatísticaseosparâmetrospopulacionais.Nãoéobjectivodoprogramaentrarnoestudodas

Texto do artigo · p. 60 variáveiscontínuasmasoestudantepoderáinvestigarsenãohaveránenhumarepresentaçãoquesejaparaapopulaçãooequivalenteaohistogramanaamostra.Dasdistribuições

Texto do artigo · p. 60 contínuasamaisconhecidafoiobtidapelomatemáticoGaussetemhojeumpapelimportantejáquemuitosprocessosdeinferênciaestatísticaatêmporbase.

Texto do artigo · p. 60 aplicafórmulasdefactorial,arranjos,combinaçõesepermutaçõesdeumnúmeropararesolverequaçõeseproblemasreaisdavida;

Texto do artigo · p. 60 Resolverproblemasenvolvendodistribuiçõesdeprobabilidade,emparticiparadistribuiçãonormal.

Texto do artigo · p. 60 Estabeleceadiferençaentrefenómenosdeterminísticosefenómenosaleatórios;

Texto do artigo · p. 60 descreveacontecimentosassociadosaumaexperiênciaaleatória;

Texto do artigo · p. 60 determinaaprobabilidadedeacontecimentos;

Texto do artigo · p. 60 Identifi caacontecimentosemespaçosfi nitos;

Texto do artigo · p. 60 Indicadoresdedesempenho

Texto do artigo · p. 60 58

Texto do artigo · p. 60 descreveacontecimentosassociadosaumaexperiênciaaleatória;

Texto do artigo · p. 61 25 Identificaumafunçãodeumavariável• comoummodelomatemático. Desenvolveoespíritocrítico,• nomeadamentenoreferenteàutilização deinstrumentostecnológicos. Resolveproblemasdavidareal,• nomeadamentedemodelação,envolvendo sucessões. Usafunçõesparasecomunicar,sob• diversasformas,efundamentarosseus raciocínios. determinaaprobabilidadede• acontecimentos; Identificaacontecimentosemespaços• finitos; Estabeleceadiferençaentrefenómenos• determinísticosefenómenosaleatórios; Resolveproblemasenvolvendo• distribuiçõesdeprobabilidade,em particularadistribuiçãonormal.

	25
	Identificaumafunçãodeumavariável• comoummodelomatemático. Desenvolveoespíritocrítico,• nomeadamentenoreferenteàutilização deinstrumentostecnológicos. Resolveproblemasdavidareal,• nomeadamentedemodelação,envolvendo sucessões. Usafunçõesparasecomunicar,sob• diversasformas,efundamentarosseus raciocínios. determinaaprobabilidadede• acontecimentos; Identificaacontecimentosemespaços• finitos; Estabeleceadiferençaentrefenómenos• determinísticosefenómenosaleatórios; Resolveproblemasenvolvendo• distribuiçõesdeprobabilidade,em particularadistribuiçãonormal.
	3. Sucessões numéricas 3.1.Noçãodesucessão. 3.2. Termogeralde umasucessão. 3.3. Progressões aritméticaegeométrica: fórmuladotermogerale somadentermosdeuma progressão. 3.4. progressão infinita Aplicações.
	Determinarqualquertermogeraldeumasucessão;• Verificarseumdadonúmeroéounãotermodeumadada• sucessão; Reconhecersituaçõesemqueosmodelosdeprogressões• aritméticasougeométricassãoadequados; Distinguircrescimentolineardecrescimentoexponencial;• Investigarpropriedadesdeprogressõesaritméticase• geométricas; Verificarseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaoué• progressãogeométrica; Resolverproblemasqueincidamsobreasomadentermosde• consecutivosdeumaprogressão; resolverproblemaspráticosdavidausandoaspropriedades• deprogressõesaritméticasoudeprogressõesgeométricas; aplicarotermogeraldeumasucessãonaresoluçãode• problemaspráticosdavidaematemáticos; 3.5.
	III TEMÁTICA UNIDADE NATURAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Número ou marcador · p. 61 3. Sucessões numéricas 3.1.Noçãodesucessão. 3.2. Termogeralde umasucessão. 3.3. Progressões aritméticaegeométrica: fórmuladotermogerale somadentermosdeuma progressão. 3.4. progressão infinita Aplicações. Determinarqualquertermogeraldeumasucessão;• Verificarseumdadonúmeroéounãotermodeumadada• sucessão; Reconhecersituaçõesemqueosmodelosdeprogressões• aritméticasougeométricassãoadequados; Distinguircrescimentolineardecrescimentoexponencial;• Investigarpropriedadesdeprogressõesaritméticase• geométricas; Verificarseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaoué• progressãogeométrica; Resolverproblemasqueincidamsobreasomadentermosde• consecutivosdeumaprogressão; resolverproblemaspráticosdavidausandoaspropriedades• deprogressõesaritméticasoudeprogressõesgeométricas; aplicarotermogeraldeumasucessãonaresoluçãode• problemaspráticosdavidaematemáticos; 3.5. III TEMÁTICA UNIDADE NATURAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

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	Identificaumafunçãodeumavariável• comoummodelomatemático. Desenvolveoespíritocrítico,• nomeadamentenoreferenteàutilização deinstrumentostecnológicos. Resolveproblemasdavidareal,• nomeadamentedemodelação,envolvendo sucessões. Usafunçõesparasecomunicar,sob• diversasformas,efundamentarosseus raciocínios. determinaaprobabilidadede• acontecimentos; Identificaacontecimentosemespaços• finitos; Estabeleceadiferençaentrefenómenos• determinísticosefenómenosaleatórios; Resolveproblemasenvolvendo• distribuiçõesdeprobabilidade,em particularadistribuiçãonormal.
	3. Sucessões numéricas 3.1.Noçãodesucessão. 3.2. Termogeralde umasucessão. 3.3. Progressões aritméticaegeométrica: fórmuladotermogerale somadentermosdeuma progressão. 3.4. progressão infinita Aplicações.
	Determinarqualquertermogeraldeumasucessão;• Verificarseumdadonúmeroéounãotermodeumadada• sucessão; Reconhecersituaçõesemqueosmodelosdeprogressões• aritméticasougeométricassãoadequados; Distinguircrescimentolineardecrescimentoexponencial;• Investigarpropriedadesdeprogressõesaritméticase• geométricas; Verificarseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaoué• progressãogeométrica; Resolverproblemasqueincidamsobreasomadentermosde• consecutivosdeumaprogressão; resolverproblemaspráticosdavidausandoaspropriedades• deprogressõesaritméticasoudeprogressõesgeométricas; aplicarotermogeraldeumasucessãonaresoluçãode• problemaspráticosdavidaematemáticos; 3.5.
	III TEMÁTICA UNIDADE NATURAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Texto do artigo · p. 61 CARGA HORÁRIA COMPETÊNCIAS do aluno: CONTEÚDOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS Os alunos devem ser capazes de: UNIDADE TEMÁTICA UNIDADE TEMÁTICA III FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL NATURAL

Texto do artigo · p. 61 HORÁRIA

Texto do artigo · p. 61 capazesde: CONTEÚDOS COMPETÊNCIASOaluno: CARGA

Texto do artigo · p. 61 Identificaumafunçãodeumavariável•

Texto do artigo · p. 61 Desenvolveoespíritocrítico,•

Texto do artigo · p. 61 nomeadamentenoreferenteàutilização

Texto do artigo · p. 61 Resolveproblemasdavidareal,•

Texto do artigo · p. 61 nomeadamentedemodelação,envolvendo

Texto do artigo · p. 61 Usafunçõesparasecomunicar,sob•

Texto do artigo · p. 61 comoummodelomatemático.

Texto do artigo · p. 61 deinstrumentostecnológicos.

Texto do artigo · p. 61 sucessões.

Texto do artigo · p. 61 fórmuladotermogerale

Texto do artigo · p. 61 somadentermosdeuma

Texto do artigo · p. 61 3.1.Noçãodesucessão. 3.2.Termogeralde

Texto do artigo · p. 61 aritméticaegeométrica:

Texto do artigo · p. 61 3.3.Progressões

Texto do artigo · p. 61 3.Sucessões

Texto do artigo · p. 61 umasucessão.

Texto do artigo · p. 61 numéricas

Texto do artigo · p. 61 progressão.

Texto do artigo · p. 61 odeumadada

Texto do artigo · p. 61 deprogressões

Texto do artigo · p. 61 aritméticase

Texto do artigo · p. 61 xponencial;

Texto do artigo · p. 61 TEMÁTICA OBJECTIVOSESPECÍFICOSOsalunosdevemser

Texto do artigo · p. 61 são;

Texto do artigo · p. 61 UNIDADE

Texto do artigo · p. 61 25

Texto do artigo · p. 61 diversasformas,efundamentarosseus

Texto do artigo · p. 61 determinaaprobabilidadede•

Texto do artigo · p. 61 Identificaacontecimentosemespaços•

Texto do artigo · p. 61 Estabeleceadiferençaentrefenómenos•

Texto do artigo · p. 61 Resolveproblemasenvolvendo•

Texto do artigo · p. 61 distribuiçõesdeprobabilidade,em

Texto do artigo · p. 61 determinísticosefenómenosaleatórios;

Texto do artigo · p. 61 particularadistribuiçãonormal.

Texto do artigo · p. 61 acontecimentos;

Texto do artigo · p. 61 raciocínios.

Texto do artigo · p. 61 finitos;

Texto do artigo · p. 61 3.5.Aplicações.

Texto do artigo · p. 61 SUGESTÕESMETODOLÓGICAS-UnidadeTemáticaIV:Funçõesreaisdevariávelnatural(Sucessões)

Texto do artigo · p. 61 3.4.progressão

Texto do artigo · p. 61 infinita

Texto do artigo · p. 61 ritméticaoué

Texto do artigo · p. 61 dentermosde

Texto do artigo · p. 61 spropriedades

Texto do artigo · p. 61 resoluçãode

Texto do artigo · p. 61 eométricas;

Texto do artigo · p. 61 aritméticasegeométricas-termogeralesomadentermosconsecutivos.Estudointuitivodasucessãodetermogeral(1+)nnumcontextodemodelaçãomatemática-primeira

Texto do artigo · p. 61 Assucessõesaparecemcomoumaformadeorganizarpossíveisresoluçõesparasituaçõesproblemáticasquesãoapresentadas,combaseemaspectosdarealidade(social)eem

Texto do artigo · p. 61 aspectosdoestudodasdiversasciências(Matemáticaincluída).Oestudodassucessõespodeedeveservirparaevidenciarconexõesentreamatemáticaeasoutrasdisciplinas:a

Texto do artigo · p. 61 introduçãodoconceitodesucessãoedassuaspropriedadespodeserfeitapropondováriosproblemas.Exemplossugestivospodemversarassuntosdiversos:dageometria—-por

Texto do artigo · p. 61 exemplo,comprimentodaespiralconstruídaapartirdequartosdecircunferências;daeconomia— -porexemplo,problemascomempréstimosoudepósitosbancárioscomjuros

Texto do artigo · p. 61 sobreumcapitalconstante(ouvariável);dabiologia—porexemplo,cálculodonúmerodeelementosdeumapopulaçãoconsideradoumdeterminadomododereproduçãodecada

Texto do artigo · p. 61 Oestudodassucessõescomofunçõesdevariávelnaturaldeveserfeitosódepoisdeteremsidoconstruídosváriosexemplos/modelos.Masaescritadeexpressõesparaostermos

Texto do artigo · p. 61 geraisdassucessõesdeveserprocuradacomoformaderepresentarassituaçõesquesevãodescrevendo.Domesmomodosepodemintroduzirasnoçõesdetermo,deordem,ouaté

Texto do artigo · p. 61 Osalunospodemutilizarlivrementeacalculadoraparaprocurarresponderaosproblemasquelhessãopropostosedevemprocurarformasprópriasdeorganizaçãoeexpressãopara

Texto do artigo · p. 61 59

Texto do artigo · p. 61 Sucessões-Definiçãoediferentesformasderepresentação.Estudodepropriedades:-monotoniaelimitação.Progressões

Texto do artigo · p. 61 definiçãodonumeroe.

Texto do artigo · p. 61 elemento,etc.

Texto do artigo · p. 61 derazão,etc.

Texto do artigo · p. 62 amodelaçãodassituações.Oprofessordeveexplorarousodacalculadoraeajudaraconstruirtabelas,adesenhareainterpretargráficos.Sódepoisdeseremexperimentadas

Texto do artigo · p. 62 Depoisdeseteremintroduzidoasnoçõesdesucessãocomofunçãodevariávelnatural,deordem,determogeral,etc.podemapresentar-seexemplosdesucessõesdefinidaspelo

Texto do artigo · p. 62 seutermogerale,utilizandoacalculadoragráfica(ounão),atravésdecálculoserepresentaçõesgráficasdesequênciasdetermoschegaraosconceitosdeinfinitamentegrande,de

Texto do artigo · p. 62 Cadadefiniçãodevesersuportadaporexemplosecontra-exemplosqueesclareçamasideiasimediatasecorrijameventuaisconceçõesalternativaseerradas.Destemodo,os

Texto do artigo · p. 62 estudantesganhamconfiançanosseusprópriossaberesecompreendemasnovasaquisiçõescomocomplementaresefacilitadoras,aprofundamentosdassuascompetênciasparadar

Texto do artigo · p. 62 Asdefiniçõessãoestabelecidasemlinguagemcorrenteseguindoasconclusõesatirardecadaexemploecontra-exemplo.Apóscadaredacçãoemlinguagemcorrentedeveser

Texto do artigo · p. 62 estabelecidaumaredacçãoemsimbologiamatemáticaedevementãoseraplicadosexercíciosrápidosemqueasdefiniçõessimbólicassejamtestadas.

Texto do artigo · p. 62 variadasredacções,sãointroduzidasasredacçõessimbólicasconsagradas.Asredacçõessimbólicasserãotestadascomexercíciosrápidos.

Texto do artigo · p. 62 aplicaotermogeraldeumasucessãonaresoluçãodeproblemaspráticosdavidaematemáticos;

Texto do artigo · p. 62 resolveproblemasrelacionadoscomasomadentermosconsecutivosdeumaprogressão;

Texto do artigo · p. 62 resolveproblemaspráticosdavidaconducentesaprogressãoaritméticaegeométrica;

Texto do artigo · p. 62 verificaseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaouéprogressãogeométrica;

Texto do artigo · p. 62 diferenciaumaprogressãoaritméticadeumaprogressãogeométrica;

Texto do artigo · p. 62 infinitamentepequeno,delimitedeumasucessão.

Texto do artigo · p. 62 respostasasituaçõescadavezmaiscomplexas.

Texto do artigo · p. 62 averiguaseumasucessãoéounãolimitada;

Texto do artigo · p. 62 determinatermogeraldeumasucessão;

Texto do artigo · p. 62 Indicadoresdedesempenho

Texto do artigo · p. 63 25 Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum• modelomatemático. Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe• atribuindosignificadoa:domínio, contradomínio,estudodavariaçãodesinal, intervalosdemonotonia,continuidade, simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s), intersecçãocomoeixodosYY, extremos(relativoseabsolutos),etc. Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno• referenteàutilizaçãodeinstrumentos tecnológicos. Resolveproblemasdavidareal• ,nomeadamentedemodelação,envolvendo funções. Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas• formas,efundamentarosseusraciocínios.

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Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum• modelomatemático. Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe• atribuindosignificadoa:domínio, contradomínio,estudodavariaçãodesinal, intervalosdemonotonia,continuidade, simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s), intersecçãocomoeixodosYY, extremos(relativoseabsolutos),etc. Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno• referenteàutilizaçãodeinstrumentos tecnológicos. Resolveproblemasdavidareal• ,nomeadamentedemodelação,envolvendo funções. Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas• formas,efundamentarosseusraciocínios.
4. Limitesecontinuidadedefunções 4.1Limitesdeumafunção Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto• Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente• grande. Propriedadesdoslimitesdefunções.• Operaçõescomlimites.• Limitesnotáveis.• Calculodelimites.• Indeterminações 4.2.Continuidadedefunções Definição • Funçõescontínuas.• Limiteslaterais.• Propriedadeseoperaçõessobrefunções• contínuas.
Explicaranoçãodelimitedeumafunção• Identificarasformasindeterminadasde• limitesdefunções; Levantarasindeterminaçõesdefunções;• Calcularlimiteslaterais• Calcularlimitesnotáveis• Definirumafunçãocontínuanumpontoe• numintervalo; Identificarumafunçãocontínuadadoo• seugráfico; Determinarseumafunçãoécontínua,• dadaasuaexpressãoanalítica; Aplicaraspropriedadesdoslimitesde• funçõesparaocálculodelimites; Calcularlimitesdeumafunção,decasos• notáveisedelimiteslaterais.
IV TEMÁTICA UNIDADE REAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Número ou marcador · p. 63 4. Limitesecontinuidadedefunções 4.1Limitesdeumafunção Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto• Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente• grande. Propriedadesdoslimitesdefunções.• Operaçõescomlimites.• Limitesnotáveis.• Calculodelimites.• Indeterminações 4.2.Continuidadedefunções Definição • Funçõescontínuas.• Limiteslaterais.• Propriedadeseoperaçõessobrefunções• contínuas. Explicaranoçãodelimitedeumafunção• Identificarasformasindeterminadasde• limitesdefunções; Levantarasindeterminaçõesdefunções;• Calcularlimiteslaterais• Calcularlimitesnotáveis• Definirumafunçãocontínuanumpontoe• numintervalo; Identificarumafunçãocontínuadadoo• seugráfico; Determinarseumafunçãoécontínua,• dadaasuaexpressãoanalítica; Aplicaraspropriedadesdoslimitesde• funçõesparaocálculodelimites; Calcularlimitesdeumafunção,decasos• notáveisedelimiteslaterais. IV TEMÁTICA UNIDADE REAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

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Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum• modelomatemático. Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe• atribuindosignificadoa:domínio, contradomínio,estudodavariaçãodesinal, intervalosdemonotonia,continuidade, simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s), intersecçãocomoeixodosYY, extremos(relativoseabsolutos),etc. Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno• referenteàutilizaçãodeinstrumentos tecnológicos. Resolveproblemasdavidareal• ,nomeadamentedemodelação,envolvendo funções. Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas• formas,efundamentarosseusraciocínios.
4. Limitesecontinuidadedefunções 4.1Limitesdeumafunção Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto• Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente• grande. Propriedadesdoslimitesdefunções.• Operaçõescomlimites.• Limitesnotáveis.• Calculodelimites.• Indeterminações 4.2.Continuidadedefunções Definição • Funçõescontínuas.• Limiteslaterais.• Propriedadeseoperaçõessobrefunções• contínuas.
Explicaranoçãodelimitedeumafunção• Identificarasformasindeterminadasde• limitesdefunções; Levantarasindeterminaçõesdefunções;• Calcularlimiteslaterais• Calcularlimitesnotáveis• Definirumafunçãocontínuanumpontoe• numintervalo; Identificarumafunçãocontínuadadoo• seugráfico; Determinarseumafunçãoécontínua,• dadaasuaexpressãoanalítica; Aplicaraspropriedadesdoslimitesde• funçõesparaocálculodelimites; Calcularlimitesdeumafunção,decasos• notáveisedelimiteslaterais.
IV TEMÁTICA UNIDADE REAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Texto do artigo · p. 63 HORÁRIA

Texto do artigo · p. 63 alunosdevemsercapazesde: CONTEÚDOSCOMPETÊNCIASOaluno:CARGA

Texto do artigo · p. 63 25

Texto do artigo · p. 63 UNIDADE TEMÁTICA IV FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL

Texto do artigo · p. 63 Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum•

Texto do artigo · p. 63 Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe•

Texto do artigo · p. 63 atribuindosignificadoa:domínio,

Texto do artigo · p. 63 contradomínio,estudodavariaçãodesinal,

Texto do artigo · p. 63 intervalosdemonotonia,continuidade,

Texto do artigo · p. 63 simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s),

Texto do artigo · p. 63 intersecçãocomoeixodosYY,

Texto do artigo · p. 63 Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno•

Texto do artigo · p. 63 referenteàutilizaçãodeinstrumentos

Texto do artigo · p. 63 extremos(relativoseabsolutos),etc.

Texto do artigo · p. 63 modelomatemático.

Texto do artigo · p. 63 Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto•

Texto do artigo · p. 63 Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente•

Texto do artigo · p. 63 4.Limitesecontinuidadedefunções

Texto do artigo · p. 63 Propriedadesdoslimitesdefunções.•

Texto do artigo · p. 63 Calculodelimites.•

Texto do artigo · p. 63 Operaçõescomlimites.•

Texto do artigo · p. 63 4.1Limitesdeumafunção

Texto do artigo · p. 63 Limitesnotáveis.•

Texto do artigo · p. 63 Indeterminações

Texto do artigo · p. 63 grande.

Texto do artigo · p. 63 TEMÁTICA OBJECTIVOSESPECÍFICOSOs

Texto do artigo · p. 63 UNIDADE

Texto do artigo · p. 63 LimitedefunçãosegundoHeine.Propriedadesoperatóriassobrelimites(informação);limitesnotáveis(informação).Indeterminações.Assímptotas.Continuidade.Teoremade

Texto do artigo · p. 63 Cauchy(informação)eaplicaçõesnuméricas.Oconceitodelimitedefunção,aserformalizadomaistarde,deveserutilizadodeformaintuitiva(incluindoodelimiteBolzano–

Texto do artigo · p. 63 lateralesquerdoedireito).Nestecontextodevemserintroduzidosossímbolos+∞e−∞,devendochamar-seaatençãoparaofactodenãoseremnúmerosreais,masapenas

Texto do artigo · p. 63 símboloscomumsignificadopreciso.Esteconceitodeveserabordadodeumaformaexperimental.NocálculodelimitesdeFunçõesreaisdevariávelreal,asindeterminaçõessão

Texto do artigo · p. 63 referidasapenasparamostraraslimitaçõesdosteoremasoperatórios.Apenassedevemlevantarasindeterminaçõesemcasossimples.Dificuldadeanãoexcedersãoporexemplo:

Texto do artigo · p. 63 Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas•

Texto do artigo · p. 63 ,nomeadamentedemodelação,envolvendo

Texto do artigo · p. 63 formas,efundamentarosseusraciocínios.

Texto do artigo · p. 63 Resolveproblemasdavidareal•

Texto do artigo · p. 63 tecnológicos.

Texto do artigo · p. 63 funções.

Texto do artigo · p. 63 Propriedadeseoperaçõessobrefunções•

Texto do artigo · p. 63 4.2.Continuidadedefunções

Texto do artigo · p. 63 Funçõescontínuas.•

Texto do artigo · p. 63 Limiteslaterais.•

Texto do artigo · p. 63 Definição•

Texto do artigo · p. 63 contínuas.

Texto do artigo · p. 63 SUGESTÕESMETODOLÓGICAS:Funçãorealdevariávelreal

Texto do artigo · p. 63 Comasnovasfamíliasdefunçõessurgem,também,novasoportunidadesparacadaestudanteobterumamaiorcompreensãodamatemáticaesuasaplicações,bemcomopara

Texto do artigo · p. 63 conectarerelacionarosnovosconhecimentoscomosjáadquiridosemanosanteriores(querdentrodomesmotemaquercomtemasdiferentes).Éfundamentalapresentaraos

Texto do artigo · p. 63 estudantesactividadesdiversificadas(ver,porexemplo,brochuradeapoioaoprogramasobreestetema)tendo-seemcontaqueaexploraçãocomautilizaçãodasváriastecnologias

Texto do artigo · p. 63 podepermitirdiscussõesricas,quersobreoprocessodemodelação,quersobreosconceitosmatemáticosfundamentais,paraalémdefacilitarempropostasaconselháveisde

Texto do artigo · p. 63 Noçãodetaxadevariação;obtençãodataxadevariação(valorparaquetendeat.m.v.quandoaamplitudedointervalotendeparazero)emcasossimples.Interpretaçãogeométrica

Texto do artigo · p. 63 dataxadevariação;definiçãodederivada(recorrendo`anoçãointuitivadelimite).Paracalcularderivadasdefunçõessimples,nãoénecessárioinvocarquestõesespeciaissobre

Texto do artigo · p. 63 61

Texto do artigo · p. 63 investigações.Osestudantesprecisamdedesenvolveracompreensãodeprocedimentosalgébricoseutilizá-lossemqueparaissotenhamquefazerexercíciosrepetitivos.

Texto do artigo · p. 63 Noçãodetaxamédiadevariação;cálculodataxamediadevariação.

Texto do artigo · p. 63 ();;√ √

Texto do artigo · p. 63 limites,bastarecorrer`anoçãointuitiva.

Texto do artigo · p. 64 Funçõespolinomiaisdo2oe3ograu,funçãoracionaldo1ograu,funçãomódulo.Podemserpropostosalgunsproblemassimplesqueenvolvamderivadasnumcontextode

Texto do artigo · p. 64 Constatação,porargumentosgeométricos,deque:-i)seaderivadaépositivanumintervaloabertoafunçãoécrescentenesseintervaloe,seaderivadaénegativanumintervalo

Texto do artigo · p. 64 abertoafunçãoédecrescentenesseintervalo;ii)seafunçãoéderivávelnumintervaloabertoesetemumextremorelativonumpontodesseintervaloentãoaderivadaénulanesse

Texto do artigo · p. 64 Determinaçãodaderivadaemcasossimples:

Texto do artigo · p. 64 Indicadoresdedesempenho

Texto do artigo · p. 64 aplicações.

Texto do artigo · p. 64 ponto.

Texto do artigo · p. 64 averiguaaexistênciadelimiteoudelimiteslateraisdeumafunçãoquandoavariávelxtendeparaumponto;

Texto do artigo · p. 64 aplicaaspropriedadesdoslimitesdefunçõesparaocálculodelimites.

Texto do artigo · p. 64 determinaseumafunçãoécontínua,dadaasuaexpressãoanalítica;

Texto do artigo · p. 64 averiguaseumafunçãoéounãocontínuaemcasossimples;

Texto do artigo · p. 64 defineumafunçãocontínuanumpontoenumintervalo;

Texto do artigo · p. 64 identificaumafunçãocontínuadadooseugráfico;

Texto do artigo · p. 64 averiguaaexistênciadecasosdeindeterminação;

Texto do artigo · p. 64 calculaolimitedeumafunçãonumpontodado;

Texto do artigo · p. 64 calculalimiteslaterais;

Texto do artigo · p. 65 45 • Utilizaoconceitodederivadadeuma funçãonumponto,nainterpretaçãode situaçõesdarealidade. • Associaoconceitodederivadana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Fazoestudocompletodeumafunçãoe constróiorespectivográfico • interpretaosignificandodospontos críticosdocálculodederivadaseaplicana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Aplicaosconceitosdederivadapara resolverproblemasdeoptimização.

45
• Utilizaoconceitodederivadadeuma funçãonumponto,nainterpretaçãode situaçõesdarealidade. • Associaoconceitodederivadana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Fazoestudocompletodeumafunçãoe constróiorespectivográfico • interpretaosignificandodospontos críticosdocálculodederivadaseaplicana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Aplicaosconceitosdederivadapara resolverproblemasdeoptimização.
5. Cálculodiferencial • Introduçãodocalculodiferencial • Conceitoderazãoincremental 5.1. Derivadasdeumafunção • Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. • Derivadaslaterais • Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção. 5.2. Funçãoderivável(cálculodederivadas) • Regrasdederivaçãodeumafunção. • Derivaçãodeumafunçãocomposta. • Derivadadeumafunçãoinversa. • Cálculodasegundaderivadadeumafunção. • Aplicaçãodasderivadasnoestudodas funções.
Interpretarderivadasgeometricamente; • Determinaraderivadadeumafunçãonumpontodado,aplicandoa definição; • Aplicarasregrasdederivaçãopararesolverexercíciosdiversificados defunções; • Aplicarasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variação dainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos; • Fazeroestudoanalíticodeumafunçãotendoemreferênciaquestões comodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia, máximosemínimoseconcavidades; • Construirgráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas. • Obterapartirdográficoinformaçõesrelativasacontradomíno, zeros,intervalosdemonotonia,extremosabsolutos,extremos relativos,pontosdedescontinuidade,sentidodaconcavidade.
V TEMÁTIVA UNIDADE DIFERÊNCIAL CÁLCULO

Número ou marcador · p. 65 5. Cálculodiferencial • Introduçãodocalculodiferencial • Conceitoderazãoincremental 5.1. Derivadasdeumafunção • Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. • Derivadaslaterais • Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção. 5.2. Funçãoderivável(cálculodederivadas) • Regrasdederivaçãodeumafunção. • Derivaçãodeumafunçãocomposta. • Derivadadeumafunçãoinversa. • Cálculodasegundaderivadadeumafunção. • Aplicaçãodasderivadasnoestudodas funções. Interpretarderivadasgeometricamente; • Determinaraderivadadeumafunçãonumpontodado,aplicandoa definição; • Aplicarasregrasdederivaçãopararesolverexercíciosdiversificados defunções; • Aplicarasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variação dainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos; • Fazeroestudoanalíticodeumafunçãotendoemreferênciaquestões comodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia, máximosemínimoseconcavidades; • Construirgráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas. • Obterapartirdográficoinformaçõesrelativasacontradomíno, zeros,intervalosdemonotonia,extremosabsolutos,extremos relativos,pontosdedescontinuidade,sentidodaconcavidade. V TEMÁTIVA UNIDADE DIFERÊNCIAL CÁLCULO

45
• Utilizaoconceitodederivadadeuma funçãonumponto,nainterpretaçãode situaçõesdarealidade. • Associaoconceitodederivadana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Fazoestudocompletodeumafunçãoe constróiorespectivográfico • interpretaosignificandodospontos críticosdocálculodederivadaseaplicana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Aplicaosconceitosdederivadapara resolverproblemasdeoptimização.
5. Cálculodiferencial • Introduçãodocalculodiferencial • Conceitoderazãoincremental 5.1. Derivadasdeumafunção • Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. • Derivadaslaterais • Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção. 5.2. Funçãoderivável(cálculodederivadas) • Regrasdederivaçãodeumafunção. • Derivaçãodeumafunçãocomposta. • Derivadadeumafunçãoinversa. • Cálculodasegundaderivadadeumafunção. • Aplicaçãodasderivadasnoestudodas funções.
Interpretarderivadasgeometricamente; • Determinaraderivadadeumafunçãonumpontodado,aplicandoa definição; • Aplicarasregrasdederivaçãopararesolverexercíciosdiversificados defunções; • Aplicarasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variação dainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos; • Fazeroestudoanalíticodeumafunçãotendoemreferênciaquestões comodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia, máximosemínimoseconcavidades; • Construirgráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas. • Obterapartirdográficoinformaçõesrelativasacontradomíno, zeros,intervalosdemonotonia,extremosabsolutos,extremos relativos,pontosdedescontinuidade,sentidodaconcavidade.
V TEMÁTIVA UNIDADE DIFERÊNCIAL CÁLCULO

Texto do artigo · p. 65 HORÁRIA

Texto do artigo · p. 65 capazesde: CONTEÚDOSCOMPETÊNCIASOaluno:CARGA

Texto do artigo · p. 65 Funçõesderiváveis.Regrasdederivação(demonstraçãodaregradasomaedoproduto;informaçãodasrestantesregras).Derivadasdefunçõeselementares(informaçãobaseadaem

Texto do artigo · p. 65 intuiçãonuméricaegráfica).Segundadefiniçãodonúmeroe.Teoremadaderivadadafunçãocomposta(informação).Segundasderivadaseconcavidade(informaçãobaseadaem

Texto do artigo · p. 65 45

Texto do artigo · p. 65 críticosdocálculodederivadaseaplicana

Texto do artigo · p. 65 •Fazoestudocompletodeumafunçãoe

Texto do artigo · p. 65 COMPETÊNCIAS do aluno:

Texto do artigo · p. 65 •Utilizaoconceitodederivadadeuma

Texto do artigo · p. 65 funçãonumponto,nainterpretaçãode

Texto do artigo · p. 65 resoluçãodeproblemasdavidareal.

Texto do artigo · p. 65 •interpretaosignificandodospontos

Texto do artigo · p. 65 resoluçãodeproblemasdavidareal.

Texto do artigo · p. 65 •Aplicaosconceitosdederivadapara

Texto do artigo · p. 65 resolverproblemasdeoptimização.

Texto do artigo · p. 65 •Associaoconceitodederivadana

Texto do artigo · p. 65 constróiorespectivográfico

Texto do artigo · p. 65 situaçõesdarealidade.

Texto do artigo · p. 65 •Regrasdederivaçãodeumafunção. •Derivaçãodeumafunçãocomposta. •Derivadadeumafunçãoinversa. •Cálculodasegundaderivadadeumafunção. •Aplicaçãodasderivadasnoestudodas

Texto do artigo · p. 65 •Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. •Derivadaslaterais •Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção.

Texto do artigo · p. 65 5.2.Funçãoderivável(cálculodederivadas)

Texto do artigo · p. 65 •Introduçãodocalculodiferencial •Conceitoderazãoincremental

Texto do artigo · p. 65 5.1.Derivadasdeumafunção

Texto do artigo · p. 65 5.Cálculodiferencial

Texto do artigo · p. 65 funções.

Texto do artigo · p. 65 Derivadadafunçãocomposta:graudedificuldadeanãoultrapassar:f(ax),f(x+b),f(xk)

Texto do artigo · p. 65 çãonumpontodado,aplicandoa

Texto do artigo · p. 65 resolverexercíciosdiversificados

Texto do artigo · p. 65 odavariaçãodafunção,variação

Texto do artigo · p. 65 nçãotendoemreferênciaquestões

Texto do artigo · p. 65 dedescontinuidade,monotonia,

Texto do artigo · p. 65 açõesrelativasacontradomíno,

Texto do artigo · p. 65 ,extremosabsolutos,extremos

Texto do artigo · p. 65 TEMÁTICA OBJECTIVOSESPECÍFICOSOsalunosdevemser

Texto do artigo · p. 65 plicandolimitesederivadas.

Texto do artigo · p. 65 çãodeproblemaspráticos;

Texto do artigo · p. 65 e,sentidodaconcavidade.

Texto do artigo · p. 65 SUGESTÕESMETODOLÓGICAS:Cálculodiferencial

Texto do artigo · p. 65 icamente;

Texto do artigo · p. 65 s;

Texto do artigo · p. 65 UNIDADE TEMÁTICA

Texto do artigo · p. 65 intuiçãogeométrica).

Texto do artigo · p. 65 UNIDADE

Texto do artigo · p. 65 Deveseradoptadaadefinição:féderivávelquandoaderivadaexiste(istoé,éumnúmeroreal);limitesinfinitosnãoexistem,+(inf)e-(inf)nãodevemnuncaserconsiderados

Texto do artigo · p. 65 OsalunosdeverãoexploraraintegraçãodoestudodoCalculoDiferencialnumcontextohistóricoatravésdetrabalhosdepesquisa.Deigualmodo,osalunospoderãorealizar

Texto do artigo · p. 65 trabalhosindividuaisouemgrupodeHistóriadoCálculoDiferencialreferindootrabalhodealgunsmatemáticoscomoFermat,Newton,Leibniz,Berkeley,AnastáciodaCunha,

Texto do artigo · p. 65 Bolzano,Cauchy,etc.Osproblemasdeoptimizaçãodevemserescolhidosdeumaformaaqueumalunotrabalhedeumaformatãocompletaquantopossívelamodelação.Éuma

Texto do artigo · p. 65 interpretageometricamenteoconceitodederivada;aplicaadefiniçãoparadeterminaraderivadadeumafunçãonumpontodado;aplicaasregrasdederivaçãoparadeterminar

Texto do artigo · p. 65 derivadasdefunções;aplicaasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variaçãodainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos;fazoestudoanalíticodeuma

Texto do artigo · p. 65 63

Texto do artigo · p. 65 funçãotendoemreferênciaquestõescomodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia,máximosemínimoseconcavidades;

Texto do artigo · p. 65 boaoportunidadeparadiscutircomosalunosoprocessodemodelaçãomatemáticaeasuaimportâncianomundoactual.

Texto do artigo · p. 65 calculaaderivadadeumafunçãonumpontododomínio,einterpretaoseusignificadogeométricaeanaliticamente;

Texto do artigo · p. 65 Emtodososteoremassedeveanalisaranecessidadedascondiçõesdoenunciadoatravésdecontra-exemplos.

Texto do artigo · p. 65 Dificuldadeanãoultrapassar: ;;

Texto do artigo · p. 65 constróigráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas;

Texto do artigo · p. 65 Onúmeroeéoúniconúmerorealtalque

Texto do artigo · p. 65 Estudodefunçõesemcasossimples

Texto do artigo · p. 65 Indicadoresdedesempenho

Texto do artigo · p. 65 comonúmerosreais.

Texto do artigo · p. 66 Horas Lectivas

Texto do artigo · p. 66 Lectivas

Texto do artigo · p. 66 (Oaluno:) Horas

Texto do artigo · p. 66 Identificaométodo•

Texto do artigo · p. 66 Competências

Texto do artigo · p. 66 Básicas

Texto do artigo · p. 66 adequadopara

Texto do artigo · p. 66 Objectivos específicos (O aluno deve ser capaz de)

Texto do artigo · p. 66 Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma•

Texto do artigo · p. 66 Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo•

Texto do artigo · p. 66 temática Conteúdos

Texto do artigo · p. 66 12ªClasse23semanas

Texto do artigo · p. 66 atravésdométodoespecifico;

Texto do artigo · p. 66 atravésdométodogeral;

Texto do artigo · p. 66 umapirâmide;

Texto do artigo · p. 66 prisma;

Texto do artigo · p. 66 cilindro;

Texto do artigo · p. 66 cone;

Texto do artigo · p. 66 DesenhoeGeometriaDescritiva

Texto do artigo · p. 66 Unidade

Texto do artigo · p. 66 Horas Lectivas 16 Competências Básicas (Oaluno:) Identificaométodo • adequadopara resolverumproblema deintersecçãode rectacomsolido; Aplicaométodo• geralparadeterminar aintersecçãodeuma rectacomumsólido; Conteúdos Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodogeral; Representaçãodostrocosdarectavisíveiseinvisíveiscomaconvenção• gráficaadequada. ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde) Determinaraintersecçãodeumarectacomumapirâmide; • Determinaraintersecçãodeumarectacomprisma;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcone;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcilindro;• Identificarométodoadequadopararesoluçãodum• problemadeintersecçãodeumarectacomumsólido; Utilizarométodogeralparadeterminaraintersecçãode• umarectacomumsólido; Utilizarométodoespecíficoparadeterminaraintersecção• deumarectacomumsólido; Identificaraslinhasvisíveiseinvisíveisnaresoluçãodeum• problemadeintersecçãoderectacomumsólido. Unidade temática sólidos com rectas de Intersecção

Horas Lectivas	16
Competências Básicas (Oaluno:)	Identificaométodo • adequadopara resolverumproblema deintersecçãode rectacomsolido; Aplicaométodo• geralparadeterminar aintersecçãodeuma rectacomumsólido;
Conteúdos	Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodogeral; Representaçãodostrocosdarectavisíveiseinvisíveiscomaconvenção• gráficaadequada.
ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde)	Determinaraintersecçãodeumarectacomumapirâmide; • Determinaraintersecçãodeumarectacomprisma;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcone;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcilindro;• Identificarométodoadequadopararesoluçãodum• problemadeintersecçãodeumarectacomumsólido; Utilizarométodogeralparadeterminaraintersecçãode• umarectacomumsólido; Utilizarométodoespecíficoparadeterminaraintersecção• deumarectacomumsólido; Identificaraslinhasvisíveiseinvisíveisnaresoluçãodeum• problemadeintersecçãoderectacomumsólido.
Unidade temática	sólidos com rectas de Intersecção

Texto do artigo · p. 66 16

Texto do artigo · p. 66 resolverumproblema

Texto do artigo · p. 66 geralparadeterminar

Texto do artigo · p. 66 aintersecçãodeuma

Texto do artigo · p. 66 rectacomumsólido;

Texto do artigo · p. 66 Aplicaométodo•

Texto do artigo · p. 66 deintersecçãode

Texto do artigo · p. 66 rectacomsolido;

Texto do artigo · p. 66 Representaçãodostrocosdarectavisíveiseinvisíveiscomaconvenção•

Texto do artigo · p. 66 Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo•

Texto do artigo · p. 66 Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo•

Texto do artigo · p. 66 métodoespecifico;

Texto do artigo · p. 66 gráficaadequada.

Texto do artigo · p. 66 métodogeral;

Texto do artigo · p. 66 esoluçãodeum

Texto do artigo · p. 66 raintersecção

Texto do artigo · p. 66 tersecçãode

Texto do artigo · p. 66 odum

Texto do artigo · p. 66 sólido;

Texto do artigo · p. 66 o.

Texto do artigo · p. 66 SugestõesMetodológicas

Texto do artigo · p. 66 Paraligarateoriacomaprática,desenvolveracapacidadederaciocínioeosentidocríticoosalunospodemrealizarexercíciospráticoseacompanharosdesenhosqueexecutam

Texto do artigo · p. 66 Antesdetentardeterminaraintersecçãoderectacomumsólidooalunodeveserexplicadoqueaintersecçãodeumarectacomumsolidoéumcapítulotemqueaplicareintegrar

Texto do artigo · p. 66 materiaisqueeleaprendeuanteriormentenomeadamenteprojeçõesdesólidos,projeçõesderectas,secçõesdesólidos,rectasdeumplano.Peloquetodaestamatériaaprendida

Texto do artigo · p. 66 Estrategicamenteasváriasoperaçõesqueintegramaresoluçãodeumexercíciodeintersecçãodeumarectacomumsolidopodemserexecutadasaolado,antesdeserintegradas

Texto do artigo · p. 66 noexercícioprincipal.Assimpode-semostrarseparadodoexercícioprincipalcomosefazparaconduzirumplanoporumarecta,depoisdeperceberistopodeserintegradono

Texto do artigo · p. 66 Comojáfoireferidoqueestaunidadeeumaaplicaçãodematériasqueoalunoaprendeuanteriormentearesoluçãodeexercíciodeveserfeitaconjuntamentepeloalunoepelo

Texto do artigo · p. 66 professor.Aparticipaçãodoalunonaresoluçãodoexercíciodeveráserteórica,explicandooquefazerecomofazernumdeterminadoestágioderesoluçãodoexercício,oupratica

Texto do artigo · p. 66 Dadaacomplexidadeaquantidadedeoperaçõesqueseencontramnaintersecçãoderectacomumsólido,oprofessordevecaminharpausadamenteedartemposuficientedeo

Texto do artigo · p. 66 64

Texto do artigo · p. 66 Determinaospontosdeintersecçãoderectacomumsólidogeométrico;Aplicaométodogeralparadeterminaraintersecçãodeumarectacomum

Texto do artigo · p. 66 alunoexecutarcadapassodaresoluçãonoseucadernoaoinvésderesolvertodooexercícioeoalunopassarparaoseucadernonofim.

Texto do artigo · p. 66 sólido.Seleccionaométodoadequadopararesolverumproblemadeintersecçãodeumacomumsólido.

Texto do artigo · p. 66 comumpequenorelatórioteóricoqueexplicacomofoiresolvidocadaexercício.

Texto do artigo · p. 66 emqueoalunoexecutaalgunspassosnoquadro.

Texto do artigo · p. 66 exercíciodeintersecçãoderectacomosólido.

Texto do artigo · p. 66 anteriormentedeveserrevista.

Texto do artigo · p. 66 IndicadoresdeDesempenho

Texto do artigo · p. 67 sugere-seoestudocomparativodassombrasdapirâmideutilizandoumapirâmidecomabasesituadanamesmoplano,masvariandoaalturaparaverificaravariaçãodo

Texto do artigo · p. 67 Competências

Texto do artigo · p. 67 Horas Lectivas 16 Competências Básicas (Oaluno:) • Determinaassombras própriaeprojectadasde sólidosgeométricos; • Aplicaasconvenções gráficasadequadasparaa representaçãodesólidose dassombrasprópriae projectada; Conteúdos • Introdução; • Direcçãoluminosaconvencional; • Noçãodesombraprojectada,sombraprópriaesombraespacial; • Noçãodesombrarealesombravirtualdeumponto; • Sombraprojectadadepontos,segmentosderectaerectas,nos planosdeprojecção; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode figurasplanascontidasemplanosdenível,defrente,detopo, verticaleperfil; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode sólidosgeométricoscombasesdenível,frenteeperfil; ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde) • Distinguirasombraprojectada,dasombraprópriaesombra espacial; • Determinarsombrarealesombravirtualdeumponto; • Determinarsombraprojectadadepontos,segmentosderectae rectas,nosplanosdeprojecção; • Determinarsombraprópriaesombraprojectadanosplanosde projecçãodefigurasplanascontidasemplanosdenível,defrente, detopo,verticaleperfil; • Determinarassombrasprópriaprojectadadepirâmides,prisma, conesecilindroscombasesdenível,defrenteedeperfil. Unidade temática Sombras

Horas Lectivas	16
Competências Básicas (Oaluno:)	• Determinaassombras própriaeprojectadasde sólidosgeométricos; • Aplicaasconvenções gráficasadequadasparaa representaçãodesólidose dassombrasprópriae projectada;
Conteúdos	• Introdução; • Direcçãoluminosaconvencional; • Noçãodesombraprojectada,sombraprópriaesombraespacial; • Noçãodesombrarealesombravirtualdeumponto; • Sombraprojectadadepontos,segmentosderectaerectas,nos planosdeprojecção; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode figurasplanascontidasemplanosdenível,defrente,detopo, verticaleperfil; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode sólidosgeométricoscombasesdenível,frenteeperfil;
ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde)	• Distinguirasombraprojectada,dasombraprópriaesombra espacial; • Determinarsombrarealesombravirtualdeumponto; • Determinarsombraprojectadadepontos,segmentosderectae rectas,nosplanosdeprojecção; • Determinarsombraprópriaesombraprojectadanosplanosde projecçãodefigurasplanascontidasemplanosdenível,defrente, detopo,verticaleperfil; • Determinarassombrasprópriaprojectadadepirâmides,prisma, conesecilindroscombasesdenível,defrenteedeperfil.
Unidade temática	Sombras

Texto do artigo · p. 67 Lectivas

Texto do artigo · p. 67 (Oaluno:) Horas

Texto do artigo · p. 67 títuloinformativoenãoserãoresolvidosquaisquertiposdeexercíciosligadosaofocoluminoso.Todosexercíciosaresolver,bemcomoaprofundidadedaexplicação

Texto do artigo · p. 67 Paramelhorcompreensãodospontosdequebradasombradumsegmentoderectaserávantajosooestudocomparativodasombradeumsegmentoderectafazendo

Texto do artigo · p. 67 N.B.Propõe-searetiradadaUnidadetemáticadevidoàexiguidadedotempovistoqueomesmoquerestausar-se-áparaoaprofundamento,revisãoeavaliaçãodosconteúdoscomo

Texto do artigo · p. 67 16

Texto do artigo · p. 67 deverásersobraadirecçãoluminosa.Semprequeotracejadodassombrasinterferirnoentendimentodoapassosdaresoluçãodeumexercício,essedeveráserfeito

Texto do artigo · p. 67 Parafacilitaraaquisiçãodeconceitosdesombraprópriaeprojectada,seráconvenienteautilizaçãodeumfocoluminoso(lâmpadaouluzsolar)e,deformasbiou

Texto do artigo · p. 67 •Determinaassombras

Texto do artigo · p. 67 gráficasadequadasparaa

Texto do artigo · p. 67 representaçãodesólidose

Texto do artigo · p. 67 própriaeprojectadasde

Texto do artigo · p. 67 •Aplicaasconvenções

Texto do artigo · p. 67 65

Texto do artigo · p. 67 dassombrasprópriae

Texto do artigo · p. 67 Competências

Texto do artigo · p. 67 sólidosgeométricos;

Texto do artigo · p. 67 NestaUnidadeTemáticaseráprivilegiadaadirecçãoluminosa,relativamenteaofocoluminoso,ouseja,aabordagemdofocoluminososeráapenasa

Texto do artigo · p. 67 Básicas

Texto do artigo · p. 67 Conteúdos Objectivos Específicos Unidade temática

Texto do artigo · p. 67 projectada;

Texto do artigo · p. 67 alteraçõessucessivasdassuascoordenadasdeformaaprojectarsombranumsóplanodeprojecçãoounooutroplanodeprojecção.

Texto do artigo · p. 67 •Introdução; •Direcçãoluminosaconvencional; •Noçãodesombraprojectada,sombraprópriaesombraespacial; •Noçãodesombrarealesombravirtualdeumponto; •Sombraprojectadadepontos,segmentosderectaerectas,nos

Texto do artigo · p. 67 •Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode

Texto do artigo · p. 67 figurasplanascontidasemplanosdenível,defrente,detopo,

Texto do artigo · p. 67 sólidosgeométricoscombasesdenível,frenteeperfil;

Texto do artigo · p. 67 Omesmoestudoparaoconevaipermitirobservaravariaçãodosgeratrizesdeseparatrizesdeluz/sombra.

Texto do artigo · p. 67 temát Conteúdos

Texto do artigo · p. 67 tridimensionaisqueproduzirãosombrasdediversificadasformasconformeoseuposicionamento.

Texto do artigo · p. 67 sugere-seoiniciodoestudodassombrasdossólidoscomumapirâmidedebasedenível.

Texto do artigo · p. 67 planosdeprojecção;

Texto do artigo · p. 67 verticaleperfil;

Texto do artigo · p. 67 Aplicaasconvençõesgráficasadequadasnadeterminaçãodassombrasdeumsólido.

Texto do artigo · p. 67 planosdenível,defrente,

Texto do artigo · p. 67 tadadepirâmides,prisma,

Texto do artigo · p. 67 tos,segmentosderectae

Texto do artigo · p. 67 projectadanosplanosde

Texto do artigo · p. 67 mbraprópriaesombra

Texto do artigo · p. 67 ualdeumponto;

Texto do artigo · p. 67 frenteedeperfil.

Texto do artigo · p. 67 Determinaassombrasdeumsólidogeométrico.

Texto do artigo · p. 67 REPRESENTAÇÃOAXONOMÉTRICA

Texto do artigo · p. 67 numerodefacesemsombraprópria.

Texto do artigo · p. 67 formadepreparaçãoparaexamesfinais.

Texto do artigo · p. 67 IndicadoresdeDesempenho

Texto do artigo · p. 67 apenasnofinaldodesenho.

Texto do artigo · p. 67 Maputo,Setembrode2020

Texto do artigo · p. 67 SugestõesMetodológicas

Texto do artigo · p. 67 Unid

Parágrafo · p. 68 Preço — 340,00 MT

Parágrafo · p. 68 IMPRENSA NACIONAL DE MOÇAMBIQUE, E.P.

Fonte textual acessível e tabelas

Texto do artigo, página 59: paradinamizardiscussõesdetipocientífico,bemcomootrabalhocooperativo.
Texto do artigo, página 59: fenómenosaleatórios.
Texto do artigo, página 60: Éimportantequeosalunossejamcapazesdeestimarprobabilidadesdeacontecimentosatravésdaanálisedeumgráfico(histograma).Osalunospoderãorecorreraalgunsmeios
Texto do artigo, página 60: AaxiomáticadasProbabilidadespodeserobtidapelaintuiçãoapartirdasconclusõesqueseforemtirandodasexperiênciasedeoutrosexemplosapresentados.Aaxiomática,por
Texto do artigo, página 60: Nocasodascontagensquesejamfacilitadosporraciocínioscombinatórios,osalunosdevemcomeçarporcontaroselementosumaum,utilizandoexemplos(desdeosmaissimples
Texto do artigo, página 60: atéaoscomplicados),atéquereconheçamautilidadedosdiagramasedepoisdasorganizaçõessimplificadoras.Osexemplosdeconjuntosparaacontagemdevemsurgirde
Texto do artigo, página 60: Experiênciasquepermitamtirarpartidodemateriaislúdicosedesimulaçõescomacalculadoracontribuirãoparaesclarecerconceitosatravésdaexperimentaçãoeparadinamizar
Texto do artigo, página 60: discussõesdetipocientífico,bemcomoparaincentivarotrabalhocooperativo.Asimulaçãoeojogoajudamaconstruiradequadamenteoespaçodosresultadoseaencontrar
Texto do artigo, página 60: valoresexperimentaisparaaprobabilidadedeacontecimentosqueestãoaserestudados.Éimportanteincentivaroestudante,semprequepossível,aresolverosproblemaspor
Texto do artigo, página 60: váriosprocessos,discutindocadaumdelescomoprofessorecomosrestantescolegasdemodoapoderapreciarcadaumadasformasdeabordaroproblema.Oprofessordeve
Texto do artigo, página 60: solicitar,frequentemente,quedescrevamcompormenor,oralmenteeporescrito,osraciocíniosefectuados.Éaconselhávelelaborarboasformasderegistoparaosresultadosdas
Texto do artigo, página 60: suasexperiênciasdemodoapoderemserpartilhadasemgrupo.AaxiomáticadasProbabilidades,porsercurta,permitealgunsexercíciosdeverificaçãosimples,capazesdemotivar
Texto do artigo, página 60: aapropriaçãodautilidadedestetipodeabordagemmatemática.Ofactodetantoasdefiniçõesfrequênciaeclássicadeprobabilidadecomoaprobabilidadecondicionada
Texto do artigo, página 60: Osalunosdeverãoobservarporviadapraticaquequantomaiorforonúmerodeexperiênciasrealizadas,melhorseráaestimativaobtidaparaaprobabilidade.
Texto do artigo, página 60: sercurta,permitealgunsexercíciosdeverificaçãosimplescapazesdemotivaraapropriaçãodautilidadedestetipodeabordagemmatemática.
Texto do artigo, página 60: situaçõesproblemáticasquelhesforemsendopropostas..Muitosproblemaspostospodemedevemresultardaanálisedejogosconhecidos.
Texto do artigo, página 60: Pretende-sequeoalunotrateagoracomrigorosconceitosanteriormenteestudadosdeformaprimordialmenteintuitiva.
Texto do artigo, página 60: satisfazeremaaxiomáticadasProbabilidadespermitecompreendermelhoropapeldeumaaxiomáticaemMatemática.
Texto do artigo, página 60: tecnológicosparadeterminaremamédiaeodesviopadrãodeumadistribuição.
Texto do artigo, página 60: Osalunosjásabemcomodescreverosacontecimentosassociadosaumaexperiênciaaleatóriausandooespaçoouconjuntoderesultadosesabem,ainda,comodeterminara
Texto do artigo, página 60: probabilidadedeacontecimentos.Ora,émuitasvezesnecessárioassociaraumaexperiênciaaleatória(associadaaummodelodeprobabilidade)valoresnuméricospeloqueé
Texto do artigo, página 60: importanteintroduziroconceitodevariávelaleatóriabemcomoodefunçãomassadeprobablidade.Osestudantespoderãoutilizarsimulaçõesparaconstruirdistribuições
Texto do artigo, página 60: empíricasdeprobabilidades.Éimportantequecompreendamarelaçãoentreasestatísticaseosparâmetrospopulacionais.Nãoéobjectivodoprogramaentrarnoestudodas
Texto do artigo, página 60: variáveiscontínuasmasoestudantepoderáinvestigarsenãohaveránenhumarepresentaçãoquesejaparaapopulaçãooequivalenteaohistogramanaamostra.Dasdistribuições
Texto do artigo, página 60: contínuasamaisconhecidafoiobtidapelomatemáticoGaussetemhojeumpapelimportantejáquemuitosprocessosdeinferênciaestatísticaatêmporbase.
Texto do artigo, página 60: aplicafórmulasdefactorial,arranjos,combinaçõesepermutaçõesdeumnúmeropararesolverequaçõeseproblemasreaisdavida;
Texto do artigo, página 60: Resolverproblemasenvolvendodistribuiçõesdeprobabilidade,emparticiparadistribuiçãonormal.
Texto do artigo, página 60: Estabeleceadiferençaentrefenómenosdeterminísticosefenómenosaleatórios;
Texto do artigo, página 60: descreveacontecimentosassociadosaumaexperiênciaaleatória;
Texto do artigo, página 60: determinaaprobabilidadedeacontecimentos;
Texto do artigo, página 60: Identifi caacontecimentosemespaçosfi nitos;
Texto do artigo, página 60: Indicadoresdedesempenho
Texto do artigo, página 60: 58
Texto do artigo, página 60: descreveacontecimentosassociadosaumaexperiênciaaleatória;

Texto do artigo, página 61: 25 Identificaumafunçãodeumavariável• comoummodelomatemático. Desenvolveoespíritocrítico,• nomeadamentenoreferenteàutilização deinstrumentostecnológicos. Resolveproblemasdavidareal,• nomeadamentedemodelação,envolvendo sucessões. Usafunçõesparasecomunicar,sob• diversasformas,efundamentarosseus raciocínios. determinaaprobabilidadede• acontecimentos; Identificaacontecimentosemespaços• finitos; Estabeleceadiferençaentrefenómenos• determinísticosefenómenosaleatórios; Resolveproblemasenvolvendo• distribuiçõesdeprobabilidade,em particularadistribuiçãonormal.

	25
	Identificaumafunçãodeumavariável• comoummodelomatemático. Desenvolveoespíritocrítico,• nomeadamentenoreferenteàutilização deinstrumentostecnológicos. Resolveproblemasdavidareal,• nomeadamentedemodelação,envolvendo sucessões. Usafunçõesparasecomunicar,sob• diversasformas,efundamentarosseus raciocínios. determinaaprobabilidadede• acontecimentos; Identificaacontecimentosemespaços• finitos; Estabeleceadiferençaentrefenómenos• determinísticosefenómenosaleatórios; Resolveproblemasenvolvendo• distribuiçõesdeprobabilidade,em particularadistribuiçãonormal.
	3. Sucessões numéricas 3.1.Noçãodesucessão. 3.2. Termogeralde umasucessão. 3.3. Progressões aritméticaegeométrica: fórmuladotermogerale somadentermosdeuma progressão. 3.4. progressão infinita Aplicações.
	Determinarqualquertermogeraldeumasucessão;• Verificarseumdadonúmeroéounãotermodeumadada• sucessão; Reconhecersituaçõesemqueosmodelosdeprogressões• aritméticasougeométricassãoadequados; Distinguircrescimentolineardecrescimentoexponencial;• Investigarpropriedadesdeprogressõesaritméticase• geométricas; Verificarseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaoué• progressãogeométrica; Resolverproblemasqueincidamsobreasomadentermosde• consecutivosdeumaprogressão; resolverproblemaspráticosdavidausandoaspropriedades• deprogressõesaritméticasoudeprogressõesgeométricas; aplicarotermogeraldeumasucessãonaresoluçãode• problemaspráticosdavidaematemáticos; 3.5.
	III TEMÁTICA UNIDADE NATURAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Número ou marcador, página 61: 3. Sucessões numéricas 3.1.Noçãodesucessão. 3.2. Termogeralde umasucessão. 3.3. Progressões aritméticaegeométrica: fórmuladotermogerale somadentermosdeuma progressão. 3.4. progressão infinita Aplicações. Determinarqualquertermogeraldeumasucessão;• Verificarseumdadonúmeroéounãotermodeumadada• sucessão; Reconhecersituaçõesemqueosmodelosdeprogressões• aritméticasougeométricassãoadequados; Distinguircrescimentolineardecrescimentoexponencial;• Investigarpropriedadesdeprogressõesaritméticase• geométricas; Verificarseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaoué• progressãogeométrica; Resolverproblemasqueincidamsobreasomadentermosde• consecutivosdeumaprogressão; resolverproblemaspráticosdavidausandoaspropriedades• deprogressõesaritméticasoudeprogressõesgeométricas; aplicarotermogeraldeumasucessãonaresoluçãode• problemaspráticosdavidaematemáticos; 3.5. III TEMÁTICA UNIDADE NATURAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

	25
	Identificaumafunçãodeumavariável• comoummodelomatemático. Desenvolveoespíritocrítico,• nomeadamentenoreferenteàutilização deinstrumentostecnológicos. Resolveproblemasdavidareal,• nomeadamentedemodelação,envolvendo sucessões. Usafunçõesparasecomunicar,sob• diversasformas,efundamentarosseus raciocínios. determinaaprobabilidadede• acontecimentos; Identificaacontecimentosemespaços• finitos; Estabeleceadiferençaentrefenómenos• determinísticosefenómenosaleatórios; Resolveproblemasenvolvendo• distribuiçõesdeprobabilidade,em particularadistribuiçãonormal.
	3. Sucessões numéricas 3.1.Noçãodesucessão. 3.2. Termogeralde umasucessão. 3.3. Progressões aritméticaegeométrica: fórmuladotermogerale somadentermosdeuma progressão. 3.4. progressão infinita Aplicações.
	Determinarqualquertermogeraldeumasucessão;• Verificarseumdadonúmeroéounãotermodeumadada• sucessão; Reconhecersituaçõesemqueosmodelosdeprogressões• aritméticasougeométricassãoadequados; Distinguircrescimentolineardecrescimentoexponencial;• Investigarpropriedadesdeprogressõesaritméticase• geométricas; Verificarseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaoué• progressãogeométrica; Resolverproblemasqueincidamsobreasomadentermosde• consecutivosdeumaprogressão; resolverproblemaspráticosdavidausandoaspropriedades• deprogressõesaritméticasoudeprogressõesgeométricas; aplicarotermogeraldeumasucessãonaresoluçãode• problemaspráticosdavidaematemáticos; 3.5.
	III TEMÁTICA UNIDADE NATURAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Texto do artigo, página 61: CARGA HORÁRIA COMPETÊNCIAS do aluno: CONTEÚDOS OBJECTIVOS ESPECÍFICOS Os alunos devem ser capazes de: UNIDADE TEMÁTICA UNIDADE TEMÁTICA III FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL NATURAL
Texto do artigo, página 61: HORÁRIA
Texto do artigo, página 61: capazesde: CONTEÚDOS COMPETÊNCIASOaluno: CARGA
Texto do artigo, página 61: Identificaumafunçãodeumavariável•
Texto do artigo, página 61: Desenvolveoespíritocrítico,•
Texto do artigo, página 61: nomeadamentenoreferenteàutilização
Texto do artigo, página 61: Resolveproblemasdavidareal,•
Texto do artigo, página 61: nomeadamentedemodelação,envolvendo
Texto do artigo, página 61: Usafunçõesparasecomunicar,sob•
Texto do artigo, página 61: comoummodelomatemático.
Texto do artigo, página 61: deinstrumentostecnológicos.
Texto do artigo, página 61: sucessões.
Texto do artigo, página 61: fórmuladotermogerale
Texto do artigo, página 61: somadentermosdeuma
Texto do artigo, página 61: 3.1.Noçãodesucessão. 3.2.Termogeralde
Texto do artigo, página 61: aritméticaegeométrica:
Texto do artigo, página 61: 3.3.Progressões
Texto do artigo, página 61: 3.Sucessões
Texto do artigo, página 61: umasucessão.
Texto do artigo, página 61: numéricas
Texto do artigo, página 61: progressão.
Texto do artigo, página 61: odeumadada
Texto do artigo, página 61: deprogressões
Texto do artigo, página 61: aritméticase
Texto do artigo, página 61: xponencial;
Texto do artigo, página 61: TEMÁTICA OBJECTIVOSESPECÍFICOSOsalunosdevemser
Texto do artigo, página 61: são;
Texto do artigo, página 61: UNIDADE
Texto do artigo, página 61: 25
Texto do artigo, página 61: diversasformas,efundamentarosseus
Texto do artigo, página 61: determinaaprobabilidadede•
Texto do artigo, página 61: Identificaacontecimentosemespaços•
Texto do artigo, página 61: Estabeleceadiferençaentrefenómenos•
Texto do artigo, página 61: Resolveproblemasenvolvendo•
Texto do artigo, página 61: distribuiçõesdeprobabilidade,em
Texto do artigo, página 61: determinísticosefenómenosaleatórios;
Texto do artigo, página 61: particularadistribuiçãonormal.
Texto do artigo, página 61: acontecimentos;
Texto do artigo, página 61: raciocínios.
Texto do artigo, página 61: finitos;
Texto do artigo, página 61: 3.5.Aplicações.
Texto do artigo, página 61: SUGESTÕESMETODOLÓGICAS-UnidadeTemáticaIV:Funçõesreaisdevariávelnatural(Sucessões)
Texto do artigo, página 61: 3.4.progressão
Texto do artigo, página 61: infinita
Texto do artigo, página 61: ritméticaoué
Texto do artigo, página 61: dentermosde
Texto do artigo, página 61: spropriedades
Texto do artigo, página 61: resoluçãode
Texto do artigo, página 61: eométricas;
Texto do artigo, página 61: aritméticasegeométricas-termogeralesomadentermosconsecutivos.Estudointuitivodasucessãodetermogeral(1+)nnumcontextodemodelaçãomatemática-primeira
Texto do artigo, página 61: Assucessõesaparecemcomoumaformadeorganizarpossíveisresoluçõesparasituaçõesproblemáticasquesãoapresentadas,combaseemaspectosdarealidade(social)eem
Texto do artigo, página 61: aspectosdoestudodasdiversasciências(Matemáticaincluída).Oestudodassucessõespodeedeveservirparaevidenciarconexõesentreamatemáticaeasoutrasdisciplinas:a
Texto do artigo, página 61: introduçãodoconceitodesucessãoedassuaspropriedadespodeserfeitapropondováriosproblemas.Exemplossugestivospodemversarassuntosdiversos:dageometria—-por
Texto do artigo, página 61: exemplo,comprimentodaespiralconstruídaapartirdequartosdecircunferências;daeconomia— -porexemplo,problemascomempréstimosoudepósitosbancárioscomjuros
Texto do artigo, página 61: sobreumcapitalconstante(ouvariável);dabiologia—porexemplo,cálculodonúmerodeelementosdeumapopulaçãoconsideradoumdeterminadomododereproduçãodecada
Texto do artigo, página 61: Oestudodassucessõescomofunçõesdevariávelnaturaldeveserfeitosódepoisdeteremsidoconstruídosváriosexemplos/modelos.Masaescritadeexpressõesparaostermos
Texto do artigo, página 61: geraisdassucessõesdeveserprocuradacomoformaderepresentarassituaçõesquesevãodescrevendo.Domesmomodosepodemintroduzirasnoçõesdetermo,deordem,ouaté
Texto do artigo, página 61: Osalunospodemutilizarlivrementeacalculadoraparaprocurarresponderaosproblemasquelhessãopropostosedevemprocurarformasprópriasdeorganizaçãoeexpressãopara
Texto do artigo, página 61: 59
Texto do artigo, página 61: Sucessões-Definiçãoediferentesformasderepresentação.Estudodepropriedades:-monotoniaelimitação.Progressões
Texto do artigo, página 61: definiçãodonumeroe.
Texto do artigo, página 61: elemento,etc.
Texto do artigo, página 61: derazão,etc.
Texto do artigo, página 62: amodelaçãodassituações.Oprofessordeveexplorarousodacalculadoraeajudaraconstruirtabelas,adesenhareainterpretargráficos.Sódepoisdeseremexperimentadas
Texto do artigo, página 62: Depoisdeseteremintroduzidoasnoçõesdesucessãocomofunçãodevariávelnatural,deordem,determogeral,etc.podemapresentar-seexemplosdesucessõesdefinidaspelo
Texto do artigo, página 62: seutermogerale,utilizandoacalculadoragráfica(ounão),atravésdecálculoserepresentaçõesgráficasdesequênciasdetermoschegaraosconceitosdeinfinitamentegrande,de
Texto do artigo, página 62: Cadadefiniçãodevesersuportadaporexemplosecontra-exemplosqueesclareçamasideiasimediatasecorrijameventuaisconceçõesalternativaseerradas.Destemodo,os
Texto do artigo, página 62: estudantesganhamconfiançanosseusprópriossaberesecompreendemasnovasaquisiçõescomocomplementaresefacilitadoras,aprofundamentosdassuascompetênciasparadar
Texto do artigo, página 62: Asdefiniçõessãoestabelecidasemlinguagemcorrenteseguindoasconclusõesatirardecadaexemploecontra-exemplo.Apóscadaredacçãoemlinguagemcorrentedeveser
Texto do artigo, página 62: estabelecidaumaredacçãoemsimbologiamatemáticaedevementãoseraplicadosexercíciosrápidosemqueasdefiniçõessimbólicassejamtestadas.
Texto do artigo, página 62: variadasredacções,sãointroduzidasasredacçõessimbólicasconsagradas.Asredacçõessimbólicasserãotestadascomexercíciosrápidos.
Texto do artigo, página 62: aplicaotermogeraldeumasucessãonaresoluçãodeproblemaspráticosdavidaematemáticos;
Texto do artigo, página 62: resolveproblemasrelacionadoscomasomadentermosconsecutivosdeumaprogressão;
Texto do artigo, página 62: resolveproblemaspráticosdavidaconducentesaprogressãoaritméticaegeométrica;
Texto do artigo, página 62: verificaseumasucessãoéumaprogressãoaritméticaouéprogressãogeométrica;
Texto do artigo, página 62: diferenciaumaprogressãoaritméticadeumaprogressãogeométrica;
Texto do artigo, página 62: infinitamentepequeno,delimitedeumasucessão.
Texto do artigo, página 62: respostasasituaçõescadavezmaiscomplexas.
Texto do artigo, página 62: averiguaseumasucessãoéounãolimitada;
Texto do artigo, página 62: determinatermogeraldeumasucessão;
Texto do artigo, página 62: Indicadoresdedesempenho

Texto do artigo, página 63: 25 Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum• modelomatemático. Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe• atribuindosignificadoa:domínio, contradomínio,estudodavariaçãodesinal, intervalosdemonotonia,continuidade, simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s), intersecçãocomoeixodosYY, extremos(relativoseabsolutos),etc. Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno• referenteàutilizaçãodeinstrumentos tecnológicos. Resolveproblemasdavidareal• ,nomeadamentedemodelação,envolvendo funções. Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas• formas,efundamentarosseusraciocínios.

25
Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum• modelomatemático. Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe• atribuindosignificadoa:domínio, contradomínio,estudodavariaçãodesinal, intervalosdemonotonia,continuidade, simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s), intersecçãocomoeixodosYY, extremos(relativoseabsolutos),etc. Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno• referenteàutilizaçãodeinstrumentos tecnológicos. Resolveproblemasdavidareal• ,nomeadamentedemodelação,envolvendo funções. Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas• formas,efundamentarosseusraciocínios.
4. Limitesecontinuidadedefunções 4.1Limitesdeumafunção Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto• Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente• grande. Propriedadesdoslimitesdefunções.• Operaçõescomlimites.• Limitesnotáveis.• Calculodelimites.• Indeterminações 4.2.Continuidadedefunções Definição • Funçõescontínuas.• Limiteslaterais.• Propriedadeseoperaçõessobrefunções• contínuas.
Explicaranoçãodelimitedeumafunção• Identificarasformasindeterminadasde• limitesdefunções; Levantarasindeterminaçõesdefunções;• Calcularlimiteslaterais• Calcularlimitesnotáveis• Definirumafunçãocontínuanumpontoe• numintervalo; Identificarumafunçãocontínuadadoo• seugráfico; Determinarseumafunçãoécontínua,• dadaasuaexpressãoanalítica; Aplicaraspropriedadesdoslimitesde• funçõesparaocálculodelimites; Calcularlimitesdeumafunção,decasos• notáveisedelimiteslaterais.
IV TEMÁTICA UNIDADE REAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Número ou marcador, página 63: 4. Limitesecontinuidadedefunções 4.1Limitesdeumafunção Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto• Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente• grande. Propriedadesdoslimitesdefunções.• Operaçõescomlimites.• Limitesnotáveis.• Calculodelimites.• Indeterminações 4.2.Continuidadedefunções Definição • Funçõescontínuas.• Limiteslaterais.• Propriedadeseoperaçõessobrefunções• contínuas. Explicaranoçãodelimitedeumafunção• Identificarasformasindeterminadasde• limitesdefunções; Levantarasindeterminaçõesdefunções;• Calcularlimiteslaterais• Calcularlimitesnotáveis• Definirumafunçãocontínuanumpontoe• numintervalo; Identificarumafunçãocontínuadadoo• seugráfico; Determinarseumafunçãoécontínua,• dadaasuaexpressãoanalítica; Aplicaraspropriedadesdoslimitesde• funçõesparaocálculodelimites; Calcularlimitesdeumafunção,decasos• notáveisedelimiteslaterais. IV TEMÁTICA UNIDADE REAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

25
Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum• modelomatemático. Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe• atribuindosignificadoa:domínio, contradomínio,estudodavariaçãodesinal, intervalosdemonotonia,continuidade, simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s), intersecçãocomoeixodosYY, extremos(relativoseabsolutos),etc. Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno• referenteàutilizaçãodeinstrumentos tecnológicos. Resolveproblemasdavidareal• ,nomeadamentedemodelação,envolvendo funções. Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas• formas,efundamentarosseusraciocínios.
4. Limitesecontinuidadedefunções 4.1Limitesdeumafunção Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto• Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente• grande. Propriedadesdoslimitesdefunções.• Operaçõescomlimites.• Limitesnotáveis.• Calculodelimites.• Indeterminações 4.2.Continuidadedefunções Definição • Funçõescontínuas.• Limiteslaterais.• Propriedadeseoperaçõessobrefunções• contínuas.
Explicaranoçãodelimitedeumafunção• Identificarasformasindeterminadasde• limitesdefunções; Levantarasindeterminaçõesdefunções;• Calcularlimiteslaterais• Calcularlimitesnotáveis• Definirumafunçãocontínuanumpontoe• numintervalo; Identificarumafunçãocontínuadadoo• seugráfico; Determinarseumafunçãoécontínua,• dadaasuaexpressãoanalítica; Aplicaraspropriedadesdoslimitesde• funçõesparaocálculodelimites; Calcularlimitesdeumafunção,decasos• notáveisedelimiteslaterais.
IV TEMÁTICA UNIDADE REAL VARIÁVEL DE REAL FUNÇÃO

Texto do artigo, página 63: HORÁRIA
Texto do artigo, página 63: alunosdevemsercapazesde: CONTEÚDOSCOMPETÊNCIASOaluno:CARGA
Texto do artigo, página 63: 25
Texto do artigo, página 63: UNIDADE TEMÁTICA IV FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL
Texto do artigo, página 63: Identificaumafunçãodeumavariávelcomoum•
Texto do artigo, página 63: Analisagráficosdefunçõesreconhecendoe•
Texto do artigo, página 63: atribuindosignificadoa:domínio,
Texto do artigo, página 63: contradomínio,estudodavariaçãodesinal,
Texto do artigo, página 63: intervalosdemonotonia,continuidade,
Texto do artigo, página 63: simetrias,paridadeepontosnotáveis:zero(s),
Texto do artigo, página 63: intersecçãocomoeixodosYY,
Texto do artigo, página 63: Desenvolveoespíritocrítico,nomeadamenteno•
Texto do artigo, página 63: referenteàutilizaçãodeinstrumentos
Texto do artigo, página 63: extremos(relativoseabsolutos),etc.
Texto do artigo, página 63: modelomatemático.
Texto do artigo, página 63: Definiçãodelimitedeumafunçãonumponto•
Texto do artigo, página 63: Funçãoinfinitamentepequenaeinfinitamente•
Texto do artigo, página 63: 4.Limitesecontinuidadedefunções
Texto do artigo, página 63: Propriedadesdoslimitesdefunções.•
Texto do artigo, página 63: Calculodelimites.•
Texto do artigo, página 63: Operaçõescomlimites.•
Texto do artigo, página 63: 4.1Limitesdeumafunção
Texto do artigo, página 63: Limitesnotáveis.•
Texto do artigo, página 63: Indeterminações
Texto do artigo, página 63: grande.
Texto do artigo, página 63: TEMÁTICA OBJECTIVOSESPECÍFICOSOs
Texto do artigo, página 63: UNIDADE
Texto do artigo, página 63: LimitedefunçãosegundoHeine.Propriedadesoperatóriassobrelimites(informação);limitesnotáveis(informação).Indeterminações.Assímptotas.Continuidade.Teoremade
Texto do artigo, página 63: Cauchy(informação)eaplicaçõesnuméricas.Oconceitodelimitedefunção,aserformalizadomaistarde,deveserutilizadodeformaintuitiva(incluindoodelimiteBolzano–
Texto do artigo, página 63: lateralesquerdoedireito).Nestecontextodevemserintroduzidosossímbolos+∞e−∞,devendochamar-seaatençãoparaofactodenãoseremnúmerosreais,masapenas
Texto do artigo, página 63: símboloscomumsignificadopreciso.Esteconceitodeveserabordadodeumaformaexperimental.NocálculodelimitesdeFunçõesreaisdevariávelreal,asindeterminaçõessão
Texto do artigo, página 63: referidasapenasparamostraraslimitaçõesdosteoremasoperatórios.Apenassedevemlevantarasindeterminaçõesemcasossimples.Dificuldadeanãoexcedersãoporexemplo:
Texto do artigo, página 63: Usafunçõesparasecomunicar,sobdiversas•
Texto do artigo, página 63: ,nomeadamentedemodelação,envolvendo
Texto do artigo, página 63: formas,efundamentarosseusraciocínios.
Texto do artigo, página 63: Resolveproblemasdavidareal•
Texto do artigo, página 63: tecnológicos.
Texto do artigo, página 63: funções.
Texto do artigo, página 63: Propriedadeseoperaçõessobrefunções•
Texto do artigo, página 63: 4.2.Continuidadedefunções
Texto do artigo, página 63: Funçõescontínuas.•
Texto do artigo, página 63: Limiteslaterais.•
Texto do artigo, página 63: Definição•
Texto do artigo, página 63: contínuas.
Texto do artigo, página 63: SUGESTÕESMETODOLÓGICAS:Funçãorealdevariávelreal
Texto do artigo, página 63: Comasnovasfamíliasdefunçõessurgem,também,novasoportunidadesparacadaestudanteobterumamaiorcompreensãodamatemáticaesuasaplicações,bemcomopara
Texto do artigo, página 63: conectarerelacionarosnovosconhecimentoscomosjáadquiridosemanosanteriores(querdentrodomesmotemaquercomtemasdiferentes).Éfundamentalapresentaraos
Texto do artigo, página 63: estudantesactividadesdiversificadas(ver,porexemplo,brochuradeapoioaoprogramasobreestetema)tendo-seemcontaqueaexploraçãocomautilizaçãodasváriastecnologias
Texto do artigo, página 63: podepermitirdiscussõesricas,quersobreoprocessodemodelação,quersobreosconceitosmatemáticosfundamentais,paraalémdefacilitarempropostasaconselháveisde
Texto do artigo, página 63: Noçãodetaxadevariação;obtençãodataxadevariação(valorparaquetendeat.m.v.quandoaamplitudedointervalotendeparazero)emcasossimples.Interpretaçãogeométrica
Texto do artigo, página 63: dataxadevariação;definiçãodederivada(recorrendo`anoçãointuitivadelimite).Paracalcularderivadasdefunçõessimples,nãoénecessárioinvocarquestõesespeciaissobre
Texto do artigo, página 63: 61
Texto do artigo, página 63: investigações.Osestudantesprecisamdedesenvolveracompreensãodeprocedimentosalgébricoseutilizá-lossemqueparaissotenhamquefazerexercíciosrepetitivos.
Texto do artigo, página 63: Noçãodetaxamédiadevariação;cálculodataxamediadevariação.
Texto do artigo, página 63: ();;√ √
Texto do artigo, página 63: limites,bastarecorrer`anoçãointuitiva.
Texto do artigo, página 64: Funçõespolinomiaisdo2oe3ograu,funçãoracionaldo1ograu,funçãomódulo.Podemserpropostosalgunsproblemassimplesqueenvolvamderivadasnumcontextode
Texto do artigo, página 64: Constatação,porargumentosgeométricos,deque:-i)seaderivadaépositivanumintervaloabertoafunçãoécrescentenesseintervaloe,seaderivadaénegativanumintervalo
Texto do artigo, página 64: abertoafunçãoédecrescentenesseintervalo;ii)seafunçãoéderivávelnumintervaloabertoesetemumextremorelativonumpontodesseintervaloentãoaderivadaénulanesse
Texto do artigo, página 64: Determinaçãodaderivadaemcasossimples:
Texto do artigo, página 64: Indicadoresdedesempenho
Texto do artigo, página 64: aplicações.
Texto do artigo, página 64: ponto.
Texto do artigo, página 64: averiguaaexistênciadelimiteoudelimiteslateraisdeumafunçãoquandoavariávelxtendeparaumponto;
Texto do artigo, página 64: aplicaaspropriedadesdoslimitesdefunçõesparaocálculodelimites.
Texto do artigo, página 64: determinaseumafunçãoécontínua,dadaasuaexpressãoanalítica;
Texto do artigo, página 64: averiguaseumafunçãoéounãocontínuaemcasossimples;
Texto do artigo, página 64: defineumafunçãocontínuanumpontoenumintervalo;
Texto do artigo, página 64: identificaumafunçãocontínuadadooseugráfico;
Texto do artigo, página 64: averiguaaexistênciadecasosdeindeterminação;
Texto do artigo, página 64: calculaolimitedeumafunçãonumpontodado;
Texto do artigo, página 64: calculalimiteslaterais;

Texto do artigo, página 65: 45 • Utilizaoconceitodederivadadeuma funçãonumponto,nainterpretaçãode situaçõesdarealidade. • Associaoconceitodederivadana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Fazoestudocompletodeumafunçãoe constróiorespectivográfico • interpretaosignificandodospontos críticosdocálculodederivadaseaplicana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Aplicaosconceitosdederivadapara resolverproblemasdeoptimização.

45
• Utilizaoconceitodederivadadeuma funçãonumponto,nainterpretaçãode situaçõesdarealidade. • Associaoconceitodederivadana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Fazoestudocompletodeumafunçãoe constróiorespectivográfico • interpretaosignificandodospontos críticosdocálculodederivadaseaplicana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Aplicaosconceitosdederivadapara resolverproblemasdeoptimização.
5. Cálculodiferencial • Introduçãodocalculodiferencial • Conceitoderazãoincremental 5.1. Derivadasdeumafunção • Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. • Derivadaslaterais • Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção. 5.2. Funçãoderivável(cálculodederivadas) • Regrasdederivaçãodeumafunção. • Derivaçãodeumafunçãocomposta. • Derivadadeumafunçãoinversa. • Cálculodasegundaderivadadeumafunção. • Aplicaçãodasderivadasnoestudodas funções.
Interpretarderivadasgeometricamente; • Determinaraderivadadeumafunçãonumpontodado,aplicandoa definição; • Aplicarasregrasdederivaçãopararesolverexercíciosdiversificados defunções; • Aplicarasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variação dainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos; • Fazeroestudoanalíticodeumafunçãotendoemreferênciaquestões comodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia, máximosemínimoseconcavidades; • Construirgráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas. • Obterapartirdográficoinformaçõesrelativasacontradomíno, zeros,intervalosdemonotonia,extremosabsolutos,extremos relativos,pontosdedescontinuidade,sentidodaconcavidade.
V TEMÁTIVA UNIDADE DIFERÊNCIAL CÁLCULO

Número ou marcador, página 65: 5. Cálculodiferencial • Introduçãodocalculodiferencial • Conceitoderazãoincremental 5.1. Derivadasdeumafunção • Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. • Derivadaslaterais • Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção. 5.2. Funçãoderivável(cálculodederivadas) • Regrasdederivaçãodeumafunção. • Derivaçãodeumafunçãocomposta. • Derivadadeumafunçãoinversa. • Cálculodasegundaderivadadeumafunção. • Aplicaçãodasderivadasnoestudodas funções. Interpretarderivadasgeometricamente; • Determinaraderivadadeumafunçãonumpontodado,aplicandoa definição; • Aplicarasregrasdederivaçãopararesolverexercíciosdiversificados defunções; • Aplicarasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variação dainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos; • Fazeroestudoanalíticodeumafunçãotendoemreferênciaquestões comodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia, máximosemínimoseconcavidades; • Construirgráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas. • Obterapartirdográficoinformaçõesrelativasacontradomíno, zeros,intervalosdemonotonia,extremosabsolutos,extremos relativos,pontosdedescontinuidade,sentidodaconcavidade. V TEMÁTIVA UNIDADE DIFERÊNCIAL CÁLCULO

45
• Utilizaoconceitodederivadadeuma funçãonumponto,nainterpretaçãode situaçõesdarealidade. • Associaoconceitodederivadana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Fazoestudocompletodeumafunçãoe constróiorespectivográfico • interpretaosignificandodospontos críticosdocálculodederivadaseaplicana resoluçãodeproblemasdavidareal. • Aplicaosconceitosdederivadapara resolverproblemasdeoptimização.
5. Cálculodiferencial • Introduçãodocalculodiferencial • Conceitoderazãoincremental 5.1. Derivadasdeumafunção • Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. • Derivadaslaterais • Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção. 5.2. Funçãoderivável(cálculodederivadas) • Regrasdederivaçãodeumafunção. • Derivaçãodeumafunçãocomposta. • Derivadadeumafunçãoinversa. • Cálculodasegundaderivadadeumafunção. • Aplicaçãodasderivadasnoestudodas funções.
Interpretarderivadasgeometricamente; • Determinaraderivadadeumafunçãonumpontodado,aplicandoa definição; • Aplicarasregrasdederivaçãopararesolverexercíciosdiversificados defunções; • Aplicarasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variação dainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos; • Fazeroestudoanalíticodeumafunçãotendoemreferênciaquestões comodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia, máximosemínimoseconcavidades; • Construirgráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas. • Obterapartirdográficoinformaçõesrelativasacontradomíno, zeros,intervalosdemonotonia,extremosabsolutos,extremos relativos,pontosdedescontinuidade,sentidodaconcavidade.
V TEMÁTIVA UNIDADE DIFERÊNCIAL CÁLCULO

Texto do artigo, página 65: HORÁRIA
Texto do artigo, página 65: capazesde: CONTEÚDOSCOMPETÊNCIASOaluno:CARGA
Texto do artigo, página 65: Funçõesderiváveis.Regrasdederivação(demonstraçãodaregradasomaedoproduto;informaçãodasrestantesregras).Derivadasdefunçõeselementares(informaçãobaseadaem
Texto do artigo, página 65: intuiçãonuméricaegráfica).Segundadefiniçãodonúmeroe.Teoremadaderivadadafunçãocomposta(informação).Segundasderivadaseconcavidade(informaçãobaseadaem
Texto do artigo, página 65: 45
Texto do artigo, página 65: críticosdocálculodederivadaseaplicana
Texto do artigo, página 65: •Fazoestudocompletodeumafunçãoe
Texto do artigo, página 65: COMPETÊNCIAS do aluno:
Texto do artigo, página 65: •Utilizaoconceitodederivadadeuma
Texto do artigo, página 65: funçãonumponto,nainterpretaçãode
Texto do artigo, página 65: resoluçãodeproblemasdavidareal.
Texto do artigo, página 65: •interpretaosignificandodospontos
Texto do artigo, página 65: resoluçãodeproblemasdavidareal.
Texto do artigo, página 65: •Aplicaosconceitosdederivadapara
Texto do artigo, página 65: resolverproblemasdeoptimização.
Texto do artigo, página 65: •Associaoconceitodederivadana
Texto do artigo, página 65: constróiorespectivográfico
Texto do artigo, página 65: situaçõesdarealidade.
Texto do artigo, página 65: •Regrasdederivaçãodeumafunção. •Derivaçãodeumafunçãocomposta. •Derivadadeumafunçãoinversa. •Cálculodasegundaderivadadeumafunção. •Aplicaçãodasderivadasnoestudodas
Texto do artigo, página 65: •Conceitodederivadadeumafunçãonumponto. •Derivadaslaterais •Derivabilidadeecontinuidadedeumafunção.
Texto do artigo, página 65: 5.2.Funçãoderivável(cálculodederivadas)
Texto do artigo, página 65: •Introduçãodocalculodiferencial •Conceitoderazãoincremental
Texto do artigo, página 65: 5.1.Derivadasdeumafunção
Texto do artigo, página 65: 5.Cálculodiferencial
Texto do artigo, página 65: funções.
Texto do artigo, página 65: Derivadadafunçãocomposta:graudedificuldadeanãoultrapassar:f(ax),f(x+b),f(xk)
Texto do artigo, página 65: çãonumpontodado,aplicandoa
Texto do artigo, página 65: resolverexercíciosdiversificados
Texto do artigo, página 65: odavariaçãodafunção,variação
Texto do artigo, página 65: nçãotendoemreferênciaquestões
Texto do artigo, página 65: dedescontinuidade,monotonia,
Texto do artigo, página 65: açõesrelativasacontradomíno,
Texto do artigo, página 65: ,extremosabsolutos,extremos
Texto do artigo, página 65: TEMÁTICA OBJECTIVOSESPECÍFICOSOsalunosdevemser
Texto do artigo, página 65: plicandolimitesederivadas.
Texto do artigo, página 65: çãodeproblemaspráticos;
Texto do artigo, página 65: e,sentidodaconcavidade.
Texto do artigo, página 65: SUGESTÕESMETODOLÓGICAS:Cálculodiferencial
Texto do artigo, página 65: icamente;
Texto do artigo, página 65: s;
Texto do artigo, página 65: UNIDADE TEMÁTICA
Texto do artigo, página 65: intuiçãogeométrica).
Texto do artigo, página 65: UNIDADE
Texto do artigo, página 65: Deveseradoptadaadefinição:féderivávelquandoaderivadaexiste(istoé,éumnúmeroreal);limitesinfinitosnãoexistem,+(inf)e-(inf)nãodevemnuncaserconsiderados
Texto do artigo, página 65: OsalunosdeverãoexploraraintegraçãodoestudodoCalculoDiferencialnumcontextohistóricoatravésdetrabalhosdepesquisa.Deigualmodo,osalunospoderãorealizar
Texto do artigo, página 65: trabalhosindividuaisouemgrupodeHistóriadoCálculoDiferencialreferindootrabalhodealgunsmatemáticoscomoFermat,Newton,Leibniz,Berkeley,AnastáciodaCunha,
Texto do artigo, página 65: Bolzano,Cauchy,etc.Osproblemasdeoptimizaçãodevemserescolhidosdeumaformaaqueumalunotrabalhedeumaformatãocompletaquantopossívelamodelação.Éuma
Texto do artigo, página 65: interpretageometricamenteoconceitodederivada;aplicaadefiniçãoparadeterminaraderivadadeumafunçãonumpontodado;aplicaasregrasdederivaçãoparadeterminar
Texto do artigo, página 65: derivadasdefunções;aplicaasderivadasparaoestudodavariaçãodafunção,variaçãodainclinaçãodafunçãoederesoluçãodeproblemaspráticos;fazoestudoanalíticodeuma
Texto do artigo, página 65: 63
Texto do artigo, página 65: funçãotendoemreferênciaquestõescomodomínio,zeros,pontosdedescontinuidade,monotonia,máximosemínimoseconcavidades;
Texto do artigo, página 65: boaoportunidadeparadiscutircomosalunosoprocessodemodelaçãomatemáticaeasuaimportâncianomundoactual.
Texto do artigo, página 65: calculaaderivadadeumafunçãonumpontododomínio,einterpretaoseusignificadogeométricaeanaliticamente;
Texto do artigo, página 65: Emtodososteoremassedeveanalisaranecessidadedascondiçõesdoenunciadoatravésdecontra-exemplos.
Texto do artigo, página 65: Dificuldadeanãoultrapassar: ;;
Texto do artigo, página 65: constróigráficosdeumafunçãoaplicandolimitesederivadas;
Texto do artigo, página 65: Onúmeroeéoúniconúmerorealtalque
Texto do artigo, página 65: Estudodefunçõesemcasossimples
Texto do artigo, página 65: Indicadoresdedesempenho
Texto do artigo, página 65: comonúmerosreais.
Texto do artigo, página 66: Horas Lectivas
Texto do artigo, página 66: Lectivas
Texto do artigo, página 66: (Oaluno:) Horas
Texto do artigo, página 66: Identificaométodo•
Texto do artigo, página 66: Competências
Texto do artigo, página 66: Básicas
Texto do artigo, página 66: adequadopara
Texto do artigo, página 66: Objectivos específicos (O aluno deve ser capaz de)
Texto do artigo, página 66: Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma•
Texto do artigo, página 66: Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma•
Texto do artigo, página 66: Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo•
Texto do artigo, página 66: temática Conteúdos
Texto do artigo, página 66: 12ªClasse23semanas
Texto do artigo, página 66: atravésdométodoespecifico;
Texto do artigo, página 66: atravésdométodogeral;
Texto do artigo, página 66: umapirâmide;
Texto do artigo, página 66: prisma;
Texto do artigo, página 66: cilindro;
Texto do artigo, página 66: cone;
Texto do artigo, página 66: DesenhoeGeometriaDescritiva
Texto do artigo, página 66: Unidade

Texto do artigo, página 66: Horas Lectivas 16 Competências Básicas (Oaluno:) Identificaométodo • adequadopara resolverumproblema deintersecçãode rectacomsolido; Aplicaométodo• geralparadeterminar aintersecçãodeuma rectacomumsólido; Conteúdos Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodogeral; Representaçãodostrocosdarectavisíveiseinvisíveiscomaconvenção• gráficaadequada. ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde) Determinaraintersecçãodeumarectacomumapirâmide; • Determinaraintersecçãodeumarectacomprisma;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcone;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcilindro;• Identificarométodoadequadopararesoluçãodum• problemadeintersecçãodeumarectacomumsólido; Utilizarométodogeralparadeterminaraintersecçãode• umarectacomumsólido; Utilizarométodoespecíficoparadeterminaraintersecção• deumarectacomumsólido; Identificaraslinhasvisíveiseinvisíveisnaresoluçãodeum• problemadeintersecçãoderectacomumsólido. Unidade temática sólidos com rectas de Intersecção

Horas Lectivas	16
Competências Básicas (Oaluno:)	Identificaométodo • adequadopara resolverumproblema deintersecçãode rectacomsolido; Aplicaométodo• geralparadeterminar aintersecçãodeuma rectacomumsólido;
Conteúdos	Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumapirâmideeprisma• atravésdométodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo• métodogeral; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodoespecifico; Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo• métodogeral; Representaçãodostrocosdarectavisíveiseinvisíveiscomaconvenção• gráficaadequada.
ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde)	Determinaraintersecçãodeumarectacomumapirâmide; • Determinaraintersecçãodeumarectacomprisma;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcone;• Determinaraintersecçãodeumarectacomcilindro;• Identificarométodoadequadopararesoluçãodum• problemadeintersecçãodeumarectacomumsólido; Utilizarométodogeralparadeterminaraintersecçãode• umarectacomumsólido; Utilizarométodoespecíficoparadeterminaraintersecção• deumarectacomumsólido; Identificaraslinhasvisíveiseinvisíveisnaresoluçãodeum• problemadeintersecçãoderectacomumsólido.
Unidade temática	sólidos com rectas de Intersecção

Texto do artigo, página 66: 16
Texto do artigo, página 66: resolverumproblema
Texto do artigo, página 66: geralparadeterminar
Texto do artigo, página 66: aintersecçãodeuma
Texto do artigo, página 66: rectacomumsólido;
Texto do artigo, página 66: Aplicaométodo•
Texto do artigo, página 66: deintersecçãode
Texto do artigo, página 66: rectacomsolido;
Texto do artigo, página 66: Representaçãodostrocosdarectavisíveiseinvisíveiscomaconvenção•
Texto do artigo, página 66: Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo•
Texto do artigo, página 66: Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumcilindroatravésdo•
Texto do artigo, página 66: Determinaçãodaintersecçãodeumarectacomumconeatravésdo•
Texto do artigo, página 66: métodoespecifico;
Texto do artigo, página 66: métodoespecifico;
Texto do artigo, página 66: gráficaadequada.
Texto do artigo, página 66: métodogeral;
Texto do artigo, página 66: métodogeral;
Texto do artigo, página 66: esoluçãodeum
Texto do artigo, página 66: raintersecção
Texto do artigo, página 66: tersecçãode
Texto do artigo, página 66: odum
Texto do artigo, página 66: sólido;
Texto do artigo, página 66: o.
Texto do artigo, página 66: SugestõesMetodológicas
Texto do artigo, página 66: Paraligarateoriacomaprática,desenvolveracapacidadederaciocínioeosentidocríticoosalunospodemrealizarexercíciospráticoseacompanharosdesenhosqueexecutam
Texto do artigo, página 66: Antesdetentardeterminaraintersecçãoderectacomumsólidooalunodeveserexplicadoqueaintersecçãodeumarectacomumsolidoéumcapítulotemqueaplicareintegrar
Texto do artigo, página 66: materiaisqueeleaprendeuanteriormentenomeadamenteprojeçõesdesólidos,projeçõesderectas,secçõesdesólidos,rectasdeumplano.Peloquetodaestamatériaaprendida
Texto do artigo, página 66: Estrategicamenteasváriasoperaçõesqueintegramaresoluçãodeumexercíciodeintersecçãodeumarectacomumsolidopodemserexecutadasaolado,antesdeserintegradas
Texto do artigo, página 66: noexercícioprincipal.Assimpode-semostrarseparadodoexercícioprincipalcomosefazparaconduzirumplanoporumarecta,depoisdeperceberistopodeserintegradono
Texto do artigo, página 66: Comojáfoireferidoqueestaunidadeeumaaplicaçãodematériasqueoalunoaprendeuanteriormentearesoluçãodeexercíciodeveserfeitaconjuntamentepeloalunoepelo
Texto do artigo, página 66: professor.Aparticipaçãodoalunonaresoluçãodoexercíciodeveráserteórica,explicandooquefazerecomofazernumdeterminadoestágioderesoluçãodoexercício,oupratica
Texto do artigo, página 66: Dadaacomplexidadeaquantidadedeoperaçõesqueseencontramnaintersecçãoderectacomumsólido,oprofessordevecaminharpausadamenteedartemposuficientedeo
Texto do artigo, página 66: 64
Texto do artigo, página 66: Determinaospontosdeintersecçãoderectacomumsólidogeométrico;Aplicaométodogeralparadeterminaraintersecçãodeumarectacomum
Texto do artigo, página 66: alunoexecutarcadapassodaresoluçãonoseucadernoaoinvésderesolvertodooexercícioeoalunopassarparaoseucadernonofim.
Texto do artigo, página 66: sólido.Seleccionaométodoadequadopararesolverumproblemadeintersecçãodeumacomumsólido.
Texto do artigo, página 66: comumpequenorelatórioteóricoqueexplicacomofoiresolvidocadaexercício.
Texto do artigo, página 66: emqueoalunoexecutaalgunspassosnoquadro.
Texto do artigo, página 66: exercíciodeintersecçãoderectacomosólido.
Texto do artigo, página 66: anteriormentedeveserrevista.
Texto do artigo, página 66: IndicadoresdeDesempenho
Texto do artigo, página 67: sugere-seoestudocomparativodassombrasdapirâmideutilizandoumapirâmidecomabasesituadanamesmoplano,masvariandoaalturaparaverificaravariaçãodo
Texto do artigo, página 67: Competências

Texto do artigo, página 67: Horas Lectivas 16 Competências Básicas (Oaluno:) • Determinaassombras própriaeprojectadasde sólidosgeométricos; • Aplicaasconvenções gráficasadequadasparaa representaçãodesólidose dassombrasprópriae projectada; Conteúdos • Introdução; • Direcçãoluminosaconvencional; • Noçãodesombraprojectada,sombraprópriaesombraespacial; • Noçãodesombrarealesombravirtualdeumponto; • Sombraprojectadadepontos,segmentosderectaerectas,nos planosdeprojecção; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode figurasplanascontidasemplanosdenível,defrente,detopo, verticaleperfil; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode sólidosgeométricoscombasesdenível,frenteeperfil; ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde) • Distinguirasombraprojectada,dasombraprópriaesombra espacial; • Determinarsombrarealesombravirtualdeumponto; • Determinarsombraprojectadadepontos,segmentosderectae rectas,nosplanosdeprojecção; • Determinarsombraprópriaesombraprojectadanosplanosde projecçãodefigurasplanascontidasemplanosdenível,defrente, detopo,verticaleperfil; • Determinarassombrasprópriaprojectadadepirâmides,prisma, conesecilindroscombasesdenível,defrenteedeperfil. Unidade temática Sombras

Horas Lectivas	16
Competências Básicas (Oaluno:)	• Determinaassombras própriaeprojectadasde sólidosgeométricos; • Aplicaasconvenções gráficasadequadasparaa representaçãodesólidose dassombrasprópriae projectada;
Conteúdos	• Introdução; • Direcçãoluminosaconvencional; • Noçãodesombraprojectada,sombraprópriaesombraespacial; • Noçãodesombrarealesombravirtualdeumponto; • Sombraprojectadadepontos,segmentosderectaerectas,nos planosdeprojecção; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode figurasplanascontidasemplanosdenível,defrente,detopo, verticaleperfil; • Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode sólidosgeométricoscombasesdenível,frenteeperfil;
ObjectivosEspecíficos (Oalunodevesercapazde)	• Distinguirasombraprojectada,dasombraprópriaesombra espacial; • Determinarsombrarealesombravirtualdeumponto; • Determinarsombraprojectadadepontos,segmentosderectae rectas,nosplanosdeprojecção; • Determinarsombraprópriaesombraprojectadanosplanosde projecçãodefigurasplanascontidasemplanosdenível,defrente, detopo,verticaleperfil; • Determinarassombrasprópriaprojectadadepirâmides,prisma, conesecilindroscombasesdenível,defrenteedeperfil.
Unidade temática	Sombras

Texto do artigo, página 67: Lectivas
Texto do artigo, página 67: (Oaluno:) Horas
Texto do artigo, página 67: títuloinformativoenãoserãoresolvidosquaisquertiposdeexercíciosligadosaofocoluminoso.Todosexercíciosaresolver,bemcomoaprofundidadedaexplicação
Texto do artigo, página 67: Paramelhorcompreensãodospontosdequebradasombradumsegmentoderectaserávantajosooestudocomparativodasombradeumsegmentoderectafazendo
Texto do artigo, página 67: N.B.Propõe-searetiradadaUnidadetemáticadevidoàexiguidadedotempovistoqueomesmoquerestausar-se-áparaoaprofundamento,revisãoeavaliaçãodosconteúdoscomo
Texto do artigo, página 67: 16
Texto do artigo, página 67: deverásersobraadirecçãoluminosa.Semprequeotracejadodassombrasinterferirnoentendimentodoapassosdaresoluçãodeumexercício,essedeveráserfeito
Texto do artigo, página 67: Parafacilitaraaquisiçãodeconceitosdesombraprópriaeprojectada,seráconvenienteautilizaçãodeumfocoluminoso(lâmpadaouluzsolar)e,deformasbiou
Texto do artigo, página 67: •Determinaassombras
Texto do artigo, página 67: gráficasadequadasparaa
Texto do artigo, página 67: representaçãodesólidose
Texto do artigo, página 67: própriaeprojectadasde
Texto do artigo, página 67: •Aplicaasconvenções
Texto do artigo, página 67: 65
Texto do artigo, página 67: dassombrasprópriae
Texto do artigo, página 67: Competências
Texto do artigo, página 67: sólidosgeométricos;
Texto do artigo, página 67: NestaUnidadeTemáticaseráprivilegiadaadirecçãoluminosa,relativamenteaofocoluminoso,ouseja,aabordagemdofocoluminososeráapenasa
Texto do artigo, página 67: Básicas
Texto do artigo, página 67: Conteúdos Objectivos Específicos Unidade temática
Texto do artigo, página 67: projectada;
Texto do artigo, página 67: alteraçõessucessivasdassuascoordenadasdeformaaprojectarsombranumsóplanodeprojecçãoounooutroplanodeprojecção.
Texto do artigo, página 67: •Introdução; •Direcçãoluminosaconvencional; •Noçãodesombraprojectada,sombraprópriaesombraespacial; •Noçãodesombrarealesombravirtualdeumponto; •Sombraprojectadadepontos,segmentosderectaerectas,nos
Texto do artigo, página 67: •Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode
Texto do artigo, página 67: •Sombraprópriaesombraprojectadanosplanosdeprojecçãode
Texto do artigo, página 67: figurasplanascontidasemplanosdenível,defrente,detopo,
Texto do artigo, página 67: sólidosgeométricoscombasesdenível,frenteeperfil;
Texto do artigo, página 67: Omesmoestudoparaoconevaipermitirobservaravariaçãodosgeratrizesdeseparatrizesdeluz/sombra.
Texto do artigo, página 67: temát Conteúdos
Texto do artigo, página 67: tridimensionaisqueproduzirãosombrasdediversificadasformasconformeoseuposicionamento.
Texto do artigo, página 67: sugere-seoiniciodoestudodassombrasdossólidoscomumapirâmidedebasedenível.
Texto do artigo, página 67: planosdeprojecção;
Texto do artigo, página 67: verticaleperfil;
Texto do artigo, página 67: Aplicaasconvençõesgráficasadequadasnadeterminaçãodassombrasdeumsólido.
Texto do artigo, página 67: planosdenível,defrente,
Texto do artigo, página 67: tadadepirâmides,prisma,
Texto do artigo, página 67: tos,segmentosderectae
Texto do artigo, página 67: projectadanosplanosde
Texto do artigo, página 67: mbraprópriaesombra
Texto do artigo, página 67: ualdeumponto;
Texto do artigo, página 67: frenteedeperfil.
Texto do artigo, página 67: Determinaassombrasdeumsólidogeométrico.
Texto do artigo, página 67: REPRESENTAÇÃOAXONOMÉTRICA
Texto do artigo, página 67: numerodefacesemsombraprópria.
Texto do artigo, página 67: formadepreparaçãoparaexamesfinais.
Texto do artigo, página 67: IndicadoresdeDesempenho
Texto do artigo, página 67: apenasnofinaldodesenho.
Texto do artigo, página 67: Maputo,Setembrode2020
Texto do artigo, página 67: SugestõesMetodológicas
Texto do artigo, página 67: Unid
Parágrafo, página 68: Preço — 340,00 MT
Parágrafo, página 68: IMPRENSA NACIONAL DE MOÇAMBIQUE, E.P.

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